Cavalieri |
| 07.01.2007, 20:14 | Skoton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Cavalieri
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| 07.01.2007, 20:22 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für mich stellt sich da vor allem die Frage was du beweisen möchtest und was du als gegeben hinnehmen willst. Welchen Wissensstand hast du und was willst du noch bewiesen haben? |
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| 07.01.2007, 21:37 | Skoton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin Mathe-Lk Schüler und schreibe meine Facharbeit über den Satz von Cavalieri. Ich schreibe Hauptsächlich über DieVolumenformel für beispielsweise eine Kugel, oder einen Kegel, aber auf Grundlage von Cavalieris Satz. |
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| 07.01.2007, 22:10 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Idee zu dem Thema ist die Aufteilung in Teilkörper eben durch "zerschneiden" bei einem Übergang zu immer kleineren Höhen kann man diese Teilkörper zunehmend besser als Prismen interpretieren. Diese haben bekanntlicherweise bei gleicher Grundfläche und gleicher Höhe auch das gleiche Volumen. Wenn die Höhe nur ausreichend klein ist ist auch der Fehler in der Prismenidee sehr klein. |
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| 07.01.2007, 23:01 | Skoton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hatte ich auch schon gelesen, aber ich hätte doch gern den Integralbeweis. |
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| 07.01.2007, 23:19 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist halt die Frage ob wobei A(h) die jeweilige Schnittfläche auf der Höhe h darstellt und über die Höhe integriert wirklich einen gültigen Beweis darstellen nur weil zufällig das rauskommt was man gerne haben möchte. Letztlich ist der Grenzwertprozess den ich für die Prismenidee verwende vom Grundgedanken her nichts anderes als eben dies. Beim Übergang zu unendlich vielen Schnitten komm ich von der Summe über Prismen zum Integral. |
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| 07.01.2007, 23:28 | Skoton | Auf diesen Beitrag antworten » |
klingt logisch 
und ich glaub ich werde auch großteils darauf aufbauen, allerdings muss es doch einen kompletten Beweis durch Integralrechnung geben, den jemand mal ausgeführt hat, oder nicht? Das könnt ich mir kaum vorstellen. |
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| 08.01.2007, 20:01 | Skoton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir einer den Beweis denn liefern, oder sagen wo ich den finde? |
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| 08.01.2007, 20:33 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Welcher Beweis? b) Hast du überlegt uns vielleicht mal deinen guten Willen zu zeigen und mal zu sagen was du selber bereits geleistet hast und wo deine Probleme sind? |
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| 08.01.2007, 22:15 | Skoton | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ich bin im Moment auf der Suche nach Informationen, weil ich das gern verstehen würde. Mein Problem dabei ist, dass ich überall nur den Satz von Cavalieri in verbalisierter Form auffinde, oder in Zusammenhang mit Korrolla. Aber irgendwie muss man den Satz ja auch mathematisch begründen können. Ich habe selber mal versucht es mit Integralen zu begründen, aber ich schaffe es nicht. Wenn man sich die Möglichkeiten mit den immer kleiner werdenden Prismen anschaut, fällt einem auf, dass man nach dem Prinzip von Cavalieri arbeitet, aber keinen direkten mathematischen zusammenhang herstellen kann, außer dass man sich auf eine Regel verlässt. |
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| 17.01.2007, 22:53 | Hab ich nicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis von Cavalieri Hallo... hab den Eintrag gerade gelesen, dass ein Beweis zum "Cavalierischen Prinzip" nicht auffindbar sein soll... Es gibt einen handfesten mathematischen Beweis dafür... Aber Achtung! Der ist nicht einfach zu verstehen... Die Quelle: v. Mangoldt, Knopp, Höhere Mathematik 3, Stuttgart, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft, 1990, S. 216 -218 unter Einbeziehung von S. 200 Der Beweis ist im Grunde darauf ausgelegt, dass ein Körper von 2 Ebenen begrenzt wird und andere Ebenen diesen Körper in Scheiben der Dicke d schneiden. Nach etlichen Umformungen und viel mathematischem Definitionswissen kommt man schließlich darauf, dass sich ein Körper einfach durch ein Integral der "Körperfunktion" berechnen lässt, wonach auch der Cavalieri bewiesen wäre. Ein ungeübter hat wohl aber keine Chance das ganze wohl wirklich zu verstehen, es sei denn er hat Lust vorher die vorherigen 215 Seiten Mathesätze durchzulesen.... viel Spaß... Prof. Dr. Junke |
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| 18.01.2007, 07:46 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir ist durchaus bekannt das es solche Beweise gibt. Ich denke aber auch, dass es den Rahmen dessen was von einem Mathe LK Schüler in einer Facharbeit verlangt wird mehr als nur sprengt. Schon bei Wikipedia hätte es einen Verweis auf einen formellen Beweis gegeben, hier ging es aber eher um einen solchen Beweis der für Schüler einsichtig ist und da ist der Übergang zu kleinen Zylindern sicherlich ein zumindest nicht schlechter Weg. |
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