Bestimmen Sie das Polynom P(x)

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_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen Sie das Polynom P(x)
Bestimmen Sie das Polynom P(x) element aus R(x) vom Grad 2 mit der Eigenschaft
P(2x)=P(x).
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Boardprinzip
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

okay...

darf ich einfach so fragen was ich verletzt habe?

ich will auch nur einen ansatz und keine komplettlösung auf gar keinen fall... nur ich konnte sowas ähnliches unter meinen stichwörtern nicht finden!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens ist die Formulierung der Aufgabe unsauber. Wo da welche Symbole und welche Art von Klammern stehen, eckige oder runde, ist wichtig. Verwende den Formeleditor.
Und zweitens: Wo sind deine Lösungsansätze?
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmen Sie das Polynom
vom
mit der Eigenschaft


so das mal besser geschrieben, sry dachte man kanns so auch lesen und ich mag dieses latex reinkopieren ned soo gerne aber ich verstehs so kann man es besser lesen!

also ich weiß das mein
ich hatte bisher immer nur mit fkt zu tun wo ich den grad genau wusste... also heißt das jetzt das es auch

lauten kann?

je nachdem wie die anwort da oben lautet kann ich das ja jz dann gleichsetzen mit P(2x)

also indem ich in die oben gegbene formel statt x jeweils 2x einsetze! oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Im übrigen irritiert mich der Artikel "das" in der Aufgabe. Gibt es nur eine Lösung?
 
 
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »



ja genau das irritiert mich eben auch es steht das darum wusste ich nicht soll das heißten ich soll einfach mal grad 2 annehmen und da die lsg ermitteln oder solle es dann mehrere geben!


frage stimmen jz meine ansätze oder gar nicht??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst einfach durch substituieren, das neue und das alte Polynom einander gleichsetzen und einen Koeffizientenvergleich durchführen.

Der Ansatz



mit unbekannten Koeffizienten ist möglich. Polynome vom Grad sind da mit enthalten, nämlich für und . Und natürlich auch die konstanten Polynome, nämlich für .
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

so nochmal der nachfrage:

ich sage also



da hab ich jz nen denkfehler oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt weiter. Links steht ein Polynom, rechts steht ein Polynom. Polynome sind aber dann und nur dann gleich, wenn sie in den entsprechenden Koeffizienten übereinstimmen. Folgerungen?
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist mir klar mit den koeffizienten

aber dann steht ja da:



das ergibt dann aber wenig sinn... hab das bsp bis hierher schon gehabt aber dann gedacht kann ned stimmen darum von vorne angefangen und anchgefragt!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht die Glieder, nur die Koeffizienten vergleichen!
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

ehm ja dann lass ich das x^2 weg, oder verwechsle ich das grade... weil dann ändert sich ja auch nix der koeffizient ist ja das was eine variable sozusagen vervielfacht... das wäre das a und das 4a
das b und das 2b
???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Polynome sind aber dann und nur dann gleich, wenn sie in den entsprechenden Koeffizienten übereinstimmen.








Folgerungen?
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

aus 1) 1=4
2) 1=2
3) 0=0
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von _Montanist
aus 1) 0=4
2) 0=2
3) 0=0


Das meinst du aber nicht im Ernst? geschockt
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenn mich ned aus was du meinst ich weiß hab da einen fehler gemacht ich dividiere durch a bzw durch b und rechne c minus

dann wäre 1=4
1=2
und
0=0

hat aber auch keinen sinnn oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Eine Gleichung ist doch eine Frage:



fragt: Wie groß bin ich, wenn da etwas Wahres steht?
Und ich kenne die Antwort. Und du auch! Du mußt nur weg vom sturen Rechnen und mit Denken anfangen.
Übrigens: Auch wenn man stur rechnet, kommt das Richtige heraus. Aber man muß natürlich auch richtig rechnen.
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

wenn das eine a unterschiedlich zum andern wäre wäre es mir klar, weil dann... wäre das eine a genau ein 4tel vom andern aber das ist ja ned gefragt!
aber wenn was wahres stehen würde dann wäre a = 0

weil wenn 4*0=0
würde stimmen!

aber dann würde bei mir auch für 2b=b
b= 0 rauskommen!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es! Und mit richtigem Rechnen geht das so:







Man darf halt nicht durch Terme teilen, ohne eine Fallunterscheidung durchzuführen, wann diese Terme den Wert 0 annehmen.
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

okay alles klar

aber wie lautet jz mein polynom?? das kann ja ned die lsg sein das a=0 und b=0??
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, was bleibt denn noch übrig, wenn gilt? Was ist, hast du doch zu Anfang angegeben. Jetzt weißt du eben noch mehr.
_Montanist Auf diesen Beitrag antworten »

ja c!

also P(x)=P(2x) gilt genau dann wenn P(x) = c ???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt beantworte die Frage in einem deutschen Satz:

Die Polynome P(x) höchstens zweiten Grades, für die P(2x) = P(x) gilt, sind ...

Ja, welche sind es denn nun?
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