Passende Funktionen zu Ableitungen berechnen |
| 15.11.2011, 16:32 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Passende Funktionen zu Ableitungen berechnen ich habe hier folgende Aufgabe und weiß nicht wirklich, wie ich anfangen soll. Ich soll zu folgender Ableitung die Fkt, erstellen: dy/dx = 2, y(x=2)=6 Also dy/dx ist meine Ableitung, aber was bedeutet dieses y(x=2)=6? LG Coccinellidae |
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| 15.11.2011, 16:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine weitere Bedingung, denn es gibt zunächst mal unendlich viele passende Funktionen, die y'=2 erfüllen. |
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| 15.11.2011, 16:49 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, wobei ich nicht versteh, was damit gemeint ist 
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| 15.11.2011, 17:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du keine konkrete Frage stellst, wird bzw. kann es hier nicht weitergehen... |
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| 15.11.2011, 17:05 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, also ich verstehe, dass dy/dx = 2 die Ableitung ist, verstehe aber nicht, was mit: y(x=2)=6 gemeint ist. Also diese Bedingung verstehe ich nicht. |
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| 15.11.2011, 17:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest auch y(2)=6 schreiben, das wäre eigentlich üblicher. Das bedeutet nichts anderes als dass der Graph zu der gesuchten Funktion an der Stelle x=2 den y-Wert 6 hat,also durch den Punkt (2|6) verlaufen soll. |
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| 15.11.2011, 17:12 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach sooo, danke 
Mh, aber wie komm ich jetzt auf meine Ausgansgleichung? Nur durch raten? Dann wäre meine Lösung beispielsweiße f(x)=2x+2? Für die folgenden mir vorliegenden Aufgaben würde dies wohl so schwierig werden, die sind um einiges komplizierter 
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| 15.11.2011, 17:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entscheidend ist, dass du zunächst mal aus deinem y'=2 folgerst, welche Gestalt damit dann y haben muss. Oder mit anderen Worten: Wie muss y lauten, damit y'=2 gilt ? Im Prinzip bildest du damit eine so genannte Stammfunktion. |
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| 15.11.2011, 17:56 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, also meine Stammfkt sei dann die 2x Bei dy/dx=2x, y(x=2)=6 sei dann meine Stammfunktion x^2 Und f(x)=x^2+2 |
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| 15.11.2011, 18:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=2x wäre eine mögliche Stammfunktion, so dass y'=2 gilt. Aber auch y=2x+1 oder y=2x-4 oder 2x-0,0000001 oder.... würde passen. Wie kann man das denn nun verallgemeinern ? |
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| 15.11.2011, 18:19 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass es zu jeder Funktion unendlich viele Stammfunktion gibt ?! |
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| 15.11.2011, 18:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dass musst du aber jetzt wie gesagt allgemein in eine Funktion packen. f(x)=2x+.... |
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| 16.11.2011, 11:56 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)=2x+x ? |
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| 16.11.2011, 12:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Summand muss ja nicht unbedingt dem Faktor bei der 2 entsprechen. Deswegen schreibe allgemein f(x)=2x+c mit c aus IR Mit der Zusatzbedingung f(2)=6 kannst du nun ein passendes c ermitteln. |
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| 16.11.2011, 13:40 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, super. Danke schön 
Bei folgender Aufgabe scheint dies aber so nicht zu klappen, ich hab df/dx=x^2-x+5 f1)=2 gesucht ist f(5) Wenn ich jetzt allerdings hier die Stammfunktion bilde, f(x)=1/3x^3 - 1/2x^2 + 5x komm ich, wenn ich die 1 einsetze, aber nicht auf 2, sondern auf 29/6 , mache ich dann einfach -c, also hier wären das -17/6? Um auf den richtigen Wert zu kommen: f(x)=1/3x^3 - 1/2x^2 + 5x - 17/6 |
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| 16.11.2011, 14:17 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich helfe mal kurz aus, da Bjoern1982 offline ist. Integriert hast du soweit richtig. Wir wissen ja aber nun, daß es unendlich viele Funktionen gibt, die die Ableitung aus der Aufgabenstellung haben. Deshalb schreiben wir ganz korrekt: c kennen wir nicht. Wir wissen aber, daß f(1) = 2 ist. Für x = 1 ergibt sich der Funktionswert 2. Daraus läßt sich doch c ermitteln, und ganz ohne Raten! Mit c kennst du dann die gesamte Funktionsgleichung und kannst ganz einfach f(5) berechnen! |
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| 16.11.2011, 14:22 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, super. Danke schön
Werd dies dann mal jetzt so bei den andren versuchen. |
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| 16.11.2011, 14:33 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun häng ich schon wieder 
Was ist denn, wenn ich nun dy/dx=2y , y(x=2)=6 habe. Meine Stammfkt ist dann y^2, aber ich soll aber doch f(x) haben wg dy/dx. Oder ist das dann egal, und ich schreibs f(y) und mache wie üblich weiter? Also f(y)=y^2+c? |
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| 16.11.2011, 18:36 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich tippe mal auf einen Druckfehler, oder? y(x=2) = 6 deutet ja darauf hin, daß x die unabhängige Variable ist. y² + c als Stammfunktion kann nämlich auch nicht stimmen. Da kein x enthalten ist wäre die Ableitung nach x Null! Ist die Aufgabe handgeschrieben? Da wird aus einem nachlässigen kleinen x schnell mal ein y ! |
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| 16.11.2011, 18:49 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, scheint mir wohl Absicht zu sein, ist auch nicht handgeschrieben, ebenso gibt es weitere Funktionen mit dx/dy=2, aber auch dy/dx=2. Was mache ich dann mit der dy/dx=2*x^2*y^2? Auch einfach die ganz normale Stammfunktion bestimmen +c? Also f(x)=2/3(x^3+y^3)+c |
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| 17.11.2011, 08:21 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sicher nicht, aber jetzt weiß ich auch nicht mehr, wie die Rechnung sein müßte... Bitte nicht 
- Wer kann helfen?
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| 17.11.2011, 18:10 | Coccinellidae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh, scheinbar weiß hier auch niemand weiter. Komische Aufgabe 
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