Produktsumme - Kohlenstoffdioxidproduktion

15.11.2011, 17:52	nele1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktsumme - Kohlenstoffdioxidproduktion Meine Frage: Pflanzen wandeln Kohlendioxid in Sauerstoff um. Die dabei pro Quadratmeter Blattfläche verbrauchte Kohlendioxidmenge k (t) (in ml/h) hängt vom Lichteinfall und damit von der Tageszeit ab. Die Kohlendioxidverbrauch von 1m² Buchenblätter während eines Tages kann beschrieben werden durch: k(t) = 600-(100/6)t^2 für -6<=x<=6 a) Zeichne den Graphen für k(t). b) Zeige, dass man den Kohlenstoffdioxidverbrauch während eines Tages mit Hilfe von Produktsummen als Integral ausdrücken kann. c) Eine Buche hat etwa 200 000 Blätter, ein mittelgroßes Blatt hat eine Oberfläche von etwa 25cm². Bestimmen Sie den Kohlendioxidverbrauch der Buche während eines Tages. Meine Ideen:* a) [attach]21924[/attach] ist klar c) Hier wende ich die Information aus b an. Integral über k(t) von -6 bis 6 = 4800 [ml/h] Dann hat man den Verbrauch von einem m² pro Stunde. 4800 * 500 = 2400 [L/h] Dann hat man den Verbrauch von der ganzen Buche in einer Stunde. 2400 * 24 = 57600 Dann hat man den Verbrauch der ganzen Buch an einem Tag, somit das Ergebnis der Aufgabe. b) Jetzt stell ich mir allerdings die Frage, warum man einfach das Integral berechnen muss, um den Verbrauch zu bekommen. Könnt ihr mir da weiterhelfen? (Generell, wenn in einer Aufgabe "Zeige" steht, steh ich irgendwie automatisch auf dem Schlauch; vielleicht hat da ja auch noch einer 'nen Tipp gegen )
15.11.2011, 19:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bei physikalischen Aufgaben ist zu beachten was eine Funktion darstellt. Alles was ein u/v als Masseinheit hat, ist eine Rate ( Änderung ) je v. Demnach ist das eine Ableitung von einer Bestandsfunktion. Will man den Bestand, ist ein Integral angesagt. Beispiel: $\begin{eqnarray} f(t) = 661\sin(2t) \end{eqnarray}$ sei die Rate ( Personen/h) der ankommenden Kinobesucher. Wieviel Besucher sind nach $\begin{eqnarray} \frac 13 \pi \end{eqnarray}$ im Stunden m Kino?
16.11.2011, 12:25	nele1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt, ist es sehr schwer für mich dir jetzt zu folgen.... Gibt das nicht auch eine mathematische Herangehensweise? Oder eine etwas "mathematischere" Formulierung?
16.11.2011, 17:22	nele1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung - Produktsummen - Kohlenstoffdioixidbestimmung Sorry, dass ich die Frage nochmal stelle, aber ich brauche echt Hilfe. Hoffe, das verstößt jetzt nicht allzu sehr gegen die Regeln.. ********************************************** edit: Hier wurde die komplette Frage in einem zweiten Thread noch einmal gestellt. Ich habe die Threads zusammengefügt** (und die doppelte Fragestellung entfernt), da das Thema nicht in zwei Threads gleichzeitig behandelt werden sollte. Also nicht wundern, wenn im Folgenden die Antworten etwas unlogisch erscheinen, da sie aus beiden Threads in chronologischer Reihenfolge aufgelistet sind. LG sulo
17.11.2011, 00:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
in deiner Rechnung sind auch logische Fehler, sowie Einheitenfehler. So ist $\begin{eqnarray} \int_{-6}^6 \rm k(t)dt = 4800 \rm ml ~\text{und nicht}~ 4800 ml/h \end{eqnarray}$ k(t) ist der Momentanverbrauch und gibt nicht an, wieviel ml in einer realen Stunde verbraucht werden. Beispiel: ein Fahrradfahrer hat auf dem Weg zur Arbeit in die Innenstadt 36 km/h auf dem Tacho stehen, das heisst doch auch nicht, dass er 36 km weit fährt. oder? verständlicher wäre es, zu sagen, dass er 10 m/s auf dem Tacho hat. Und so ist es beim Blatt auch. Statt im ml/h den Momentanverbrauch anzugeben, wäre vielleicht ml/min oder gar ml/s angebracht. Egal, k(t) ist die Ableitung einer Funktion K(t) , die die Menge des verbrauchten $\begin{eqnarray} \rm CO_2 \end{eqnarray}$ seit Messbegin in ml angibt.
17.11.2011, 02:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
auch wenn du mit mir anscheinend unzufrieden bist: ------------------------------------------------- der Verbrauch von $\begin{eqnarray} C0_2 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} 1m^2 \end{eqnarray}$ an einem Tag ist $\begin{eqnarray} \int_{-6}^6\,k(t)dt = 4.8 L \end{eqnarray}$ die Pflanze nimmt nur zwischen -6 Uhr und 6 Uhr $\begin{eqnarray} C0_2 \end{eqnarray}$ auf. ( Gemeint ist $\begin{eqnarray} 12Uhr \pm 6h \end{eqnarray}$ ) c.) $\begin{eqnarray} 200000\cdot 25cm^2 = 500 m^2 \end{eqnarray}$ für die Blattfläche der Buche. Demnach $\begin{eqnarray} 500\cdot 4.8L =2400L \end{eqnarray}$ für die Buche an einem Tag.
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