Beweis arctan x = arccot(1/x)

15.11.2011, 17:01	Rodulf	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis arctan x = arccot(1/x) Meine Frage: Hallo, bin gerade am wiederholen und und stehe nur vor der unlösbaren Aufgabe arctan x = arccot(1/x) zu beweisen. Meine Ideen: Mein Ansatz war mit arctan x + arccot x = Pi/2 weiterzarbeiten, jedoch weiß ich nicht wohin mich das führt.
15.11.2011, 17:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Denke dir ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ und der Hypotenuse $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ . Der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ liege der Seite $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gegenüber. Dann gilt: $\begin{eqnarray} \tan \alpha = \text{???} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cot \alpha = \text{???} \end{eqnarray}$ Löse die Gleichungen nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ auf und vergleiche. Hinterher mußt du dir noch überlegen, inwieweit du alle möglichen Fälle erfaßt hast.
15.11.2011, 17:14	Rofulf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es geht nur um den Fall x>0, ja wenn ich mir das denke komme ich ja im endeffekt auf tan x = Sin x/Cos x und cot x = 1/tan x also Cos x/Sin x Ich glaube einfach dass mich das arc davor stört (verunsichert), dass cot = 1/ tan ist weiß ich Ich weiß nur nicht so genau, wie ich das genau aufschreiben soll um es zu beweisen
15.11.2011, 17:32	rodulf	Auf diesen Beitrag antworten »
habe privat Hilfe bekommen aber vielen Dank für die Mühe
15.11.2011, 17:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \tan \alpha = \frac{a}{b} = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cot \alpha = \frac{b}{a} = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Auflösen nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und gleichsetzen: $\begin{eqnarray} \arctan x = \operatorname{arccot} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$

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