Eigenschaften einer Relation beweisen

15.11.2011, 18:42	lissy	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften einer Relation beweisen Hiho, ich habe hier eine Relation, von der ich sagen muss, ob sie reflexive, symmetrische, antisym. oder transitive Eigenschaften aufweist. es geht um die Relation auf $\begin{eqnarray} A \subseteq B \end{eqnarray}$ Sie ist reflexiv weil: $\begin{eqnarray} \forall x \in A \Rightarrow x \in A \end{eqnarray}$ und daraus folgt, dass das so ist. reicht das aus? Sie ist nicht symmetrisch, weil Leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, aber jede Menge ist nicht Teilmenge der leeren Menge. Hier kann ich ja dann einfach ein Beispiel mit leerer Menge und ne Menge mit einer Zahl drin nehmen? Sie ist antisymmetrisch, weil ja.. hier geht's los.. Ich kann A in Relation zu B stellen UND B in Relation zu A und daraus folgt, dass A gleich B ist. Wie mache ich das genau? $\begin{eqnarray} <br /> (\forall x : (x \in A \Rightarrow x \in B) \wedge (x \in B \Rightarrow x \in A) ) \Rightarrow A = B<br /> <br /> \forall x : ( x \notin A \vee x \in B ) \wedge( x \notin B \vee x \in A ) \Rightarrow A = B<br /> \end{eqnarray}$ Ich hab die Implikation einfach mal aufgelöst. Ich muss doch nur davon ausgehen, dass die linke Seite wahr ist. Dann ist die Implikation erfüllt. Wenn x in A und x in B, dann ist die linke Seite "wahr". Was muss ich hier formal aufschreiben, damit das als "zeigen" gilt? bei der transitivität steht ja fast das gleiche da - nur noch mit einer dritten menge ... da weiß ich auch nicht weiter. für hilfe bin ich, wie immer, sehr dankbar ;p lg
15.11.2011, 22:19	lissy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaften einer Relation beweisen ok, wegen transitiv: kann ich da folgendes hinschreiben, um es zu zeigen? $\begin{eqnarray} <br /> A \subseteq B \wedge B \subseteq C => A \subseteq C<br /> => x \in A : x \in B \wedge x \in B : x \in C<br /> => x \in A : x \in C => A \subseteq C<br /> \end{eqnarray}$

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