komplexe Zahl 1/z² in die Form z = x + yi bringen

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Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahl 1/z² in die Form z = x + yi bringen
Meine Frage:
Hi,
ich habe Probleme dabei die Komplexe Zahl in die Form z=x+yi zu bringen.

Meine Ideen:
Soweit bin ich bisher:

Das könnte ich jetzt auch noch weiter umformen zu:

Aber wie bringe ich das jetzt in die gewünschte Form? Mein Problem ist, das ich hier das x und das y in dem Teil "2xyi" nicht voneinander getrennt bekomme.

Ich bin über jeden Tip dankbar!

Grüße
Sven
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Zahl 1/z² in die Form z = x + yi bringen
Zitat:
Original von Sven1989

Das könnte ich jetzt auch noch weiter umformen zu:


geschockt geschockt geschockt



geschockt geschockt geschockt
Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ja, aber wie hilft mir das weiter? Steh ich auf dem Schlauch?
Also, klar kann ich das noch umformen zu:

oder auch zu:

Dann hätte ich x und y ja zumindest schonmal irgendwie getrennt stehen. Aber das ist doch nicht etwa die Lösung, oder?
Und muss ich das eigentlich nicht irgendwie zu dem reellen Teil, also zu x schreiben, weil da ja garkein i mehr dran ist?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast meinen Beitrag nicht verstanden. Gar nicht!
Hast du eine Vorstellung, wie groß 1/10 ist? Und wie groß 1/2?
Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ja ok, klar. Die Umformung geht so natürlich nicht Ups
Aber wie könnte ich das dann anstellen?
Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich hab grad ne Idee. Ich versuch mal das ganze mit dem komplex konjugierten zu erweitern. Mal sehen was da rauskommt...
 
 
Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab jetzt mit dem komplex konjugierten erweitert und erhalte dann ja:

Den Vorteil den ich jetzt gewonnen habe ist, dass ich zumindest nichts mehr komplexes unter dem Bruchstrich habe.
Ich könnte dann die Wurzel ziehen und hätte dann:

Ist das richtig?
Ist das etwa die Lösung?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wo das Minuszeichen im Nenner herkommt, verstehe ich nicht. Wenn du mit dem konjugiert Komplexen erweiterst:



entsteht im Nenner



Und den Zähler solltest du auch noch einmal anschauen.
Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie will das heute garnicht:
Das konjugiert komplexe ist doch
somit müsste der Zähler, der ja ist sein.

Und dann komme ich wieder nicht weiter, da ich nichts sehe wo ich kürzen könnte. Ich könnte die Wurzel ziehen und ausmultiplizieren. Aber dann habe ich da:

was mich irgendwie auch nicht weiterbringt...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kardinalfehler! Bei Termumformungen kann man nicht einfach Quadrate weglassen.



Das ist offensichtlich falsch, denn links steht und rechts .

Der Nenner ist ja bereits rein reell. Warum quadrierst du den Zähler nicht einfach aus?



Und dann ist es nur noch ein kleiner Schritt zum Ziel.
Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also ich denke ich habs jetzt:

passt das?
Sven1989 Auf diesen Beitrag antworten »

Äh sorry, beim zweiten Term sollte im Zähler statt "2ab" natürlich "2abi" stehen.
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