Mengen - Sind logische Fehler in meiner Beweisführung?

15.11.2011, 18:47	stefan90	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen - Sind logische Fehler in meiner Beweisführung? Meine Frage: Guten Abend, ich bin dabei die Ungleichheit zweier Aussagen zu zeigen. Das ist meine Beweisführung: Meine Ideen: Aussage 1: $\begin{eqnarray} x\in ( (A \cap B) \cup (C \cap D) ) \Rightarrow x \in (A \cap B) \vee x \in (C \cap D) ) \Rightarrow x \in A \wedge x \in B \vee x \in C \wedge x \in D \end{eqnarray}$ Wenn x kein Element von A ist, folgt aus Aussage 1: $\begin{eqnarray} x\notin B \wedge x \in C \wedge x \in D \end{eqnarray}$ Aussage 2: $\begin{eqnarray} x\in ( (A \cup C) \cap (B \cup D) ) \Rightarrow x \in (A \cup C) \wedge x \in (B \cup D ) \Rightarrow x \in A \vee x \in C \wedge x \in B \vee x \in D \end{eqnarray}$ Wenn x kein Element von A ist, folgt aus Aussage 2: $\begin{eqnarray} x\in C \wedge x \in B \vee x \in D \end{eqnarray}$ Die Aussagen sind also offensichtlich nicht äquivalent. Oder?

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