Modellieren v. Wachstumsprozessen am Bsp. der Bevölkerung v. Oberhausen - Seite 2

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14.01.2007, 01:43	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher hast du so tolle Mathekenntnisse?
14.01.2007, 01:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stud. M/Ph Lehramt (nicht beendet), Abhalten technischer Kurse bei der Telekom, Nachhilfe, der Rest: Erfahrung, Jahre sind's ja schon genug mY+
14.01.2007, 01:55	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
WOOOW!!! Das ist beachtlich! Aber wofür studierst du? Eigennutz?
14.01.2007, 01:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du, bevor's hier ganz OT wird, können wir bitte per PN oder Mail weiterreden? lG mY+
14.01.2007, 14:18	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe wieder eine frage: Wie krieg ich am besten eine Funktion für 1929 bis 1946? Habe es versucht mit der "beschränkten Abnahme"!Bei der Funktion habe ich aber 1946 eine Bevölkerung von 188000 etwa! Außerdem habe ich es noch auf eine andere Weise probiert: Sehr gute Funktion! Aber ich weiß nicht in welche kategorie von Wachstumsprozessen ich sie einordnen soll! Habe den Graphen angehängt!
14.01.2007, 22:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieser Graph beschreibt NICHT die langsame Abnahme der Bevölkerung gegen einen konstanten Wert und ist m. E. daher nicht geeignet! Von welcher Funktion genau bist du da ausgegangen? mY+
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14.01.2007, 22:15	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(t)=195911.2833-2057.283346e^{0.137534406(t-1929)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t)=a+be^{kt} \end{eqnarray*}$
14.01.2007, 22:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der beschränkten Abnahme (Beispiel: Abkühlung auf die Umgebungstemperatur) muss die Funktion nach längerer Zeit gegen des Sättigungswert (Grenzwert) S gehen. Versuche es mit der Funktion $\begin{eqnarray} f(t) = S + b \cdot e^{-kt} \ .. \ k > 0 \end{eqnarray}$ Kennzeichnend dafür ist der NEGATIVE Exponent, daher ist der Grenzwert von f(t) bei $\begin{eqnarray} t \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ = S mY+
14.01.2007, 22:39	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie berechne ich das?kannst du mir nen Ansatz geben?
14.01.2007, 22:44	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ich habe oben bei der 2. Formel das "-" vor dem k vergessen fällt mir grade auf! sry
14.01.2007, 22:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, wie immer, für die 3 Konstanten sind 3 Messwerte einzusetzen und damit die Konstanten zu errechnen. Zwischen 1929 und 1946 hast ja nur noch einen Messwert, bei 1933, somit wird der gefundene Graph dann durch diese 3 Punkte gehen. Beachte aber, dass die Kurve nur den Verlauf in diesem Zeitraum annähernd wiedergeben kann, für die anderen Zeiten ist sie völlig irrelevant. mY+
14.01.2007, 22:52	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
ja so habe ich es auch gemacht! kriege aber kriege diesen komischen Graphen dabei!
14.01.2007, 23:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich habe auch diesen Graphen mit exakt den gleichen Werten bekommen ... . Das läßt nur den einen Schluss zu, dass mit diesen 3 Punkten keine ordentliche beschränkte Abnahmefunktion zu erstellen ist. Leider mY+
15.01.2007, 00:37	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm okay danke dir! Dann muss ich meine Lehrerin mal bei unserem nächsten Beratungsgespräch fragen aber ich danke dir! du bist echt ne große Hilfe bis dann ciao
16.01.2007, 00:45	Anil	Auf diesen Beitrag antworten »
f
16.01.2007, 12:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir legen die Funktion $\begin{eqnarray} f(t) = s + b \cdot e^{- k \cdot t} \end{eqnarray}$ zu Grunde. Dazu könnte man drei Messwerte, etwa bei 1970, 1988, 2004 heranziehen; daraus resultiert $\begin{eqnarray} f(t) = 217698 + 29038 \cdot e^{- 0.0879 \cdot t} \end{eqnarray}$ Wenn man die Einwohnerzahl (EWZ)-Kurve genauer ansieht, ist ein atypischer Verlauf zwischen 1993 und 1999 zu bemerken. In diesem Zeitraum steigt die EWZ kurzzeitig, entgegen dem fallenden Trend in allen anderen Zeitabschnitten. Daher werden von dort eher keine Messpunkte herangezogen. In einer zweiten Approximation wird ein anderer Messwert in der Mitte, etwa bei 1992, verwendet, und zum Vergleich auch diese Kurve (gelb) berechnet (sh. Bild im Attachment). $\begin{eqnarray} f(t) = 195606 + 51130 \cdot e^{- 0.0228 \cdot t} \end{eqnarray}$ Diese Kurve berücksichtigt eher den Trend der letzten Jahre, während die erste (rot) sich weitgehend dem Anfangstrend anpasst. Wie aus dem Bild im Anhang ersichtlich, eignet sich Excel hervorragend zu solchen Trenduntersuchungen, denn die Messwerte, Gleichungen und Diagramme sind leicht zu erstellen und zu vergleichen. Das XLS ist auch hier verfügbar. mY+

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