Tangente von Punkt an Hyperbel - Berührbedingung |
| 15.11.2011, 20:07 | evaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente von Punkt an Hyperbel - Berührbedingung und der Punkt (7,5 | -7), von dem eine Tangente an die Hyperbel gelegt werden soll. Ich habe das mit der berührbedingung versucht zu lösen, die ich aber nicht ganz verstehe :/ t: y=kx+d P E t : -7=7,5k + d d= -7,5 - 7 Soweit passts ja noch ... Nur jetzt scheitere ich am Ausrechnen von a² & b² Wie macht man das? |
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| 15.11.2011, 20:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diesen Gedankengang kann ich nicht nachvollziehen, denn a² und b² haben doch nichts mit der Tangentengleichung zu tun. Möglich wäre hier die Geradengleichung z.B. durch k auszudrücken und dann in hyp einzusetzen. Danach muss man sich erinnern wie man gewährleisten kann, dass eine quadratische Gleichung genau eine Lösung hat. |
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| 15.11.2011, 20:20 | evaaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, aber für die Berührbedingung, die ja a²k²-b²=d² lautet, braucht man ja die Variablen a & b ... In meinem Mathebuch ist das nur seehr schlecht (eig garnicht) beschrieben... Dort steht das so: (4/9)x² - y² = 1 (4x²)/9 - y² = 1 x² / (9/4) - y² = 1 a² = (9/4) und b² = 1 Nur kann ich diesem Rechenschritt nicht ganz folgen, wo der Bruch plötzlich komplett umgedreht wird, ohne das irgendwas mit dem y² passiert .. normalerweise muss man doch alles immer auf alle Teile der Gleichung anwenden .. also müsste y² auch durch 4 dividiert werden ... |
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| 15.11.2011, 21:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie schon von Björn1982 angedeutet, hat das mit dem Problem nichts zu tun. ---------------------------------------------------------- Ellipsen und Hyperbeln kann man so schreiben: dann sind a der Hauptscheitel und b der Nebenscheitel. Bei der Ellipse ist 2a der waagrechte Durchmesser und 2b der Senkrechte. In der vorgegebenen Gleichung wäre also a=2/3 und b=1 . ( einen Bruch als Faktor kann man auch durch den Umkehrbruch im Nenner ersetzen )jetzt klar? --------------------------------------------------------------------------- Der Trick mit der 1-Punkt-Bedingung beim "Schneiden" der vorläufigen Tangente funktioniert nur bei quadratischen Funktionen. Empfehlenswert ist hier, einen Kurvenpunkt variabel zu wählen, und als Bedingung zu wählen, dass seine Tangente den aussenliegenden Punkt enthält. wenn der variable Kurvenpunkt K(u|f(u)) sein soll dann ist seine Tangente t: y(x)=f(u)+f'(u)(x-u) Diese unbestimmte Tangente soll nun den Punkt P(7|-7.5) enthalten. Das gibt eine Bedingung für u... f(x) ist die nach y aufgelöste Gleichung der Hyperbel. Das ist das übliche Verfahren, man weiss aber nie, ob im speziellen Fall irgendetwas Spezielles möglich ist. |
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| 16.11.2011, 12:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke, der weg über die berührbedingung ist der bessere. allerdings würde ich nicht das formelheft quälen, sondern einfach die gerade y = mx + n in die hyperbelgleichung einsetzen, was auf folgendes führt: wenn du jetzt die diskriminante dieser quadratischen gleichung D = 0 setzt (da eine tangente resultieren soll), kommst du auf und erst jetzt benutze den Punkt (7.5/-7) für die 2. gleichung zwischen n und m, indem du ihn in die geradengleichung einsetzt. usw., womit du den/ die berührpunkt(e) berechnen kannst |
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