komplexe zahlen in form a+i*b bringen

16.11.2011, 10:34	kosa	Auf diesen Beitrag antworten »
*komplexe zahlen in form a+ib bringen** hallo! ich hänge bei folgender aufgabe: Stellen sie die folgenden komplexen zahlen in der form a+i*b mit a,b € R dar. (ii) (1 + i)^(2n) + (1 - i)^(2n) (für n € N) Meine idee: (1-i) ist ja die komplex konjugierte von (1+i).. habe jetzt probiert das vlt zusammenzufassen, also ((1+i)+(1-i))^(2n) und dann auszumultiplizieren.. aber dann fällt mir das i komplett weg und ich komme nicht auf die form.. kann mir da jemand weiterhelfen?
16.11.2011, 11:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: komplexe zahlen in form a+ib bringen** Es ist ja auch nicht $\begin{eqnarray} (1 + i)^{2n} + (1 - i)^{2n} = ((1+i)+(1-i))^{2n} \end{eqnarray}$ . Bringe die komplexen Zahlen in die Exponentialform.
16.11.2011, 15:03	kosa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: komplexe zahlen in form a+ib bringen** meinst du mit exponentialform die polarkoordinaten-form? oder was meinst du?
16.11.2011, 15:25	Calahan	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: komplexe zahlen in form a+ib bringen** Oder berechne einfach mal $\begin{eqnarray} (1+i)^2\text{ und }(1-i)^2 \end{eqnarray}$ und folgere daraus.
16.11.2011, 16:02	NOsmoe-king	Auf diesen Beitrag antworten »
für ungerade n wird das ganz immer Null, und für gerade n wechselt es zw. positiv und negativ, aber wie stell ich das ganze jetzt in der faorm a+ bi dar?
16.11.2011, 17:26	kosa	Auf diesen Beitrag antworten »
das weiß ich auch leider nicht x)
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16.11.2011, 18:44	NOsmoe-king	Auf diesen Beitrag antworten »
also hab jetzt $\begin{eqnarray} 0+2^(n+1)i^n \end{eqnarray}$ für gerade n und $\begin{eqnarray} 0+ 0i \end{eqnarray}$ für ungerade n
16.11.2011, 18:58	Calahan	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: komplexe zahlen in form a+ib bringen** Was hast Du denn für $\begin{eqnarray} (1+i)^2\text{ und }(1-i)^2 \end{eqnarray}$ ausgerechnet?
16.11.2011, 19:33	Dumdidum1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sitze gerade an der gleichen Aufgabe... ist die Lösung von (1+i)^2 und (1-i)^2 jeweils 0+1i ??? bzw berechnet man das mit den Formeln für die Multiplikation zweier komplexer Zahlen?
16.11.2011, 19:52	Dumdidum1	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh nein...für (1+i)^2 ist die Lösung 2i und für (1-i)^2 ist es -2i aber wie gehts dann weiter??
17.11.2011, 08:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze n = 4*m + k und untersuche die Fälle k = 0, 1, 2 und 3 .

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