was muss ich beim lim dieser ableitung beachten

16.11.2011, 15:34

akamanston

was muss ich beim lim dieser ableitung beachten

hi

es geht um den limes folgender funktion

(x-1) / ( | x-1 | x sqrt(2x-1) )

limes gegen 1+ und 1-

ich kann ja stumpf einsetzen und, den betrag einfach positiv machen.

dann komme ich jeweils auf die 1 und -1
aber mir wurde gesagt, man muss beim betrag doch mehr aufpassen, weil des sich irgendwie für den fall x<1 als -(x-1) schreiben lässt, und dann kann man ihn wegkürzen. aber wieso dieser sterss, wenn man es einfach einsetzt und ausrechnet. komme ja auf das gleiche.
gibt es etwa andere funktionen bei denen ich den trick mit | x-1 | = -(x-1) anwenden MUSS, weil ich dann nicht weiterkomme?

17.11.2011, 08:41

klarsoweit

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RE: was muss ich beim lim dieser ableitung beachten
Es handelt sich wohl um $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x-1}{| x-1 | \cdot x \cdot \sqrt{2x-1}} \end{eqnarray*}$ .

Ich frage mich, wie du da den "Betrag einfach positiv machen" machen willst.

Der Plot zeigt, wie sich die Funktion verhält:

18.11.2011, 17:46

akamanston

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RE: was muss ich beim lim dieser ableitung beachten

Zitat:

Original von klarsoweit
Ich frage mich, wie du da den "Betrag einfach positiv machen" machen willst.

ich hätte einfach diese funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x-1}{| x-1 | \cdot x \cdot \sqrt{2x-1}} \end{eqnarray*}$

so geschrieben

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x-1}{ ( x-1 ) \cdot x \cdot \sqrt{2x-1}} \end{eqnarray*}$

und dann jeweils den grenzwert erstellt.

noch ein frage. das soll jetzt eigenlich nicht f sein sondern das ist eine ableitung. in meiner angabe steht ich solle die extremalpunktE ausrechnen. aber diese funktion hat doch nur eine einzige nullstelle? ich frage mich wieso das dieas im plural schreiben.

später geht es zu den wendepunkten. da müsste ich das nochmals ableiten. aber wie mach ich das? muss da tatsächlich erst die quotientenregel und anschließend die produktregel anwenden? das ist doch viel zu lang??
kann ich |x-1 | *x = |x^2 - x| schreiben? das würde es ja ein wenig erleichtern.

21.11.2011, 09:26

klarsoweit

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RE: was muss ich beim lim dieser ableitung beachten

Zitat:

Original von akamanston
ich hätte einfach diese funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x-1}{| x-1 | \cdot x \cdot \sqrt{2x-1}} \end{eqnarray*}$

so geschrieben

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x-1}{ ( x-1 ) \cdot x \cdot \sqrt{2x-1}} \end{eqnarray*}$

Das stimmt aber nur für x > 1. Anders gesagt: |x-1| kann nicht immer gleich x-1 sein, denn wozu bräuchte man sonst die Betragsstriche?

Zitat:

Original von akamanston
noch ein frage. das soll jetzt eigenlich nicht f sein sondern das ist eine ableitung. in meiner angabe steht ich solle die extremalpunktE ausrechnen. aber diese funktion hat doch nur eine einzige nullstelle? ich frage mich wieso das dieas im plural schreiben.

Damit sind wir an dem Punkt, daß du mal die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut postest.

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