Funktionsbegriff Nicht-Injektiv nachweisen |
| 16.11.2011, 18:00 | Underfaker | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionsbegriff Nicht-Injektiv nachweisen Es gibt eine Funktion f: {1,...,n} -> {1,...,m} a) Ist m > n dann ist dann ist f nicht surjektiv. b) Ist m < n dann ist f nicht injektiv. Ich habe mir den logischen Teil schon erschlossen, hoffe ich. Ich brauche nur das ganze übersetzt in eine matheatische Form, weil das kann ich nciht, das ist etwas was ich dringend oft genug sehen möchte um die Form endlich kennen zu lernen. Folgendes: a) Mit dem Schubfachprinzip gilt: > | {1,...,n} | < | {1,...,m} |, so gibt es ein x Element {1,...,m} mit | ({x})| >= 2 Wenn ich das skizziere gibt das folgendes (nicht auf die form achten n und m sollen die jeweiligen Mengen sein): n -> m 1 -> 1 2 -> 2 3 -> 3 4 Ich muss jetzt zwingend der 4 noch einen Wert von der linken Seite zuweißen, denn das bedeutet ja Surjektiv. Das Problem ist alle Elemente der linken Seite haben schon einen Wert in der Bildmenge. Ich müsste also hergehen und bspw. dem Element 3 (links) zusätzlich den Wert 4 (rechts) zuordnen. Da die Definition einer Funktion aber unter anderem besagt, dass jedem x nur ein f(x) zugeordnet werden darf und nicht mehr, wäre das ein Wiederdpruch dazu das eine Funktion f surjektiv sein soll. Entweder ist die "Sache" surjektiv, dann kanns keine Funktion mehr sein, oder sie ist eben nicht surjektiv. Und das brauche ich jetzt bitte übersetzt in Mathe. :-) Dannach würde ich das änlich für die b machen wollen (aber erstmal die a) ) Gruß |
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