Volumen und Oberfläche Kegel

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96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen und Oberfläche Kegel
Meine Idee :

einfach 2 werte ausdenken einmal für d & h & mit den beiden werden die pberfläche und volumen ausrechnen und das ergebniss was dann bei bedein höher ist, ist dann immer bei so einen Fall höher oder so s: ka
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir irgendwelche Werte ausdenken, das würde ich nicht tun, denn darum geht es in der Aufgabe nicht.
Zudem ist nicht nach der gesamten Oberfläche, sondern nur nach der Mantelfläche gefragt.
Da steht ja zunächst was von "schätzen".
Was sagt denn deine Intuition bzgl. des Volumens der beiden blauen Körper ?
Bringe bei deinen Schätzungen auch immer die Begriffe "Höhe" und "Radius" ins Spiel.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich schätze das die Volumen gleich sind. & ich schätze das die Mantelfläche von b) größer ist abre wie begründe ich das ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Schätzungen sind korrekt, jedoch kann man das ja noch etwas ausführen.
Benutze von mir aus auch einfach die entsprechenden Formeln für das Kegelvolumen bzw die Mantelfläche eines Kegels.

Sei r der Radius des (äußeren) Zylinders und h die Zylinderhöhe

Wie lauten nun die Volumina der beiden blauen Körper durch r und h ausgedrückt ?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

der erste Körper für Volumen

r²* (pi) * h


für den zweiten körper

[ r²*(pi) * (h/2) ] * 2
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht doch gut aus. Freude

Was sagt dir das also, wenn du nun noch kürzt ?
 
 
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

bei der zweiten formel , macht das einmal "/2 " & einmal "*2"

also fällt das weg & beide formeln sind eig. gleich .
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

& nun die Mantelfläche.

bei der ersten

pi * r * s


bei der zweiten

pi * r * (s/2) * 2



vllt so ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, s/2 kann man hier nicht einfach sagen (in den Skizzen sieht man auch, dass das nicht hinhaut).
Versuche lieber die Mantellinie s mittels Pythagoras durch r und h auszudrücken.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ok

also

pi * r * s


&


[pi * r * ( Wurzel von " h²+r²) ] * 2
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du jetzt ein wenig vermischt.
Die Beziehung für s stimmt.
Das kannst du dann für den linken Körper nehmen.
Der rechte Körper hat ja nicht mehr ganz h sondern h/2.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

pi * r * s


&


[pi * r * ( Wurzel von " (h/2)²+r²) ] * 2

so ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nur beim ersten M nicht mehr mit s sondern mit dem Wurzelterm mit r und h wie unten arbeiten, so dass wir es nur noch mit r und h bei beiden Mantelflächen zu tun haben
Danach dann vergleichen welche Fläche größer sein muss und warum das so ist.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

pi * r * (Wurzel von " h²+r²)


&


[pi * r * ( Wurzel von " (h/2)²+r²) ] * 2


so ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und jetzt muss man sich überlegen was davon größer ist.
Helfen könnte dabei, wenn man bei der Gleichung für den zweiten Körper von dem Term unter der Wurzel mal 1/4 ausklammert und dann teilweise die Wurzel zieht.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht woher soll ich wissen was nun größer ist ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du schon so gut mitgearbeitet hast, helfe ich dir mal etwas auf die Sprünge und schreibe es nochmal sauber auf:

*gelöscht* da Fragesteller kein Interesse zeigt und es für sinnlos hält
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

warum 1/4h² aufeinmal ? wie kommst du dadrauf ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach nur h/2 quadriert (Zähler und Nenner quadrieren).
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

was ist quadieren ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du etwas "hoch zwei" rechnest, heißt das auch "quadrieren".
"Hoch 2" heißt doch auch "zum Quadrat".
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich trotzdem nicht warum aufeinmal aus h/2 ² = 1/4² wird S:
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

h*h=h² und 2*2=4
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann steht da h/4 ²

?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein h²/4 und das ist dasselbe wie 1/4*h²
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

naja verstehe ich noch immer nicht
und warum später 4r² ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ich 1/4 ausgeklammert habe.
Ich habe das Gefühl, dass du wegen deinem "versteh ich trotzdem nich" auch nicht wirklich Bock darauf hast, oder ?
Falls nicht lösche ich die obigen Formeln, wenn dir das eh ncihts bringt.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

das macht irgendgarkein Sinn, alles bleibt gar gleich nur aufeinmal steht da eine 4 vorm r², auf einmal ist es 4 mal da & das 1/4 hat sich gar nicht verändert
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