Komplexe Rechnung - Elektrotechnik

16.11.2011, 18:32	schtscherbazkaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Rechnung - Elektrotechnik Hallo an alle, ich hoffe, ich kann diese Aufgabe, aus der E-Technik hier posten, haben hier bislang immer schnell kompetente Hilfe bekommen und Mathe ist ja auch Mathe, ob jetzt im Mathe- oder Physikuntericht. Nun denn, meine Frage: Wie komme ich durch Umformung $\begin{eqnarray} \frac{U}{R+jwL} = \frac{U}{\sqrt{R²+w²L²} }\cdot e^{-j\cdot \arctan(\frac{wL}{R} ) } \end{eqnarray}$ wobei: $\begin{eqnarray} U=U\cdot e^{j\cdot0°}=U \end{eqnarray}$ Ich habe echt keine Ahnung, wo der Arkustangens da mathematisch auf einmal herkommt. Das einzige, was mir eingefallen ist, ist natürlich konjugiert komplexes Erweitern, aber das bringt mich auch nicht zum Ziel... Ich hoffe, jemand von euch hat auch ein paar Anregungen zu dieser "fachfremden" Aufgabe. Vielen Dank schonmal!
17.11.2011, 22:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} R + j \omega L \end{eqnarray}$ ist der Wechselstromwiderstand (Scheinwiderstand oder Impedanz) der mit dem ohm'schen Widerstand R verlustbehafteten Spule (L .. Induktivität, omega .. Kreisfrequenz). Er ist eine Reihenschaltung eines reellen Widerstandes R mit dem Blindwiderstand (Reaktanz) $\begin{eqnarray} X = \omega L \end{eqnarray}$ der Spule, wobei folgerichtig R auf der reellen Achse, der Blindwiderstand X hingegen als rein imaginärer Widerstand auf der imaginären Achse aufgetragen wird. Der Zeiger des komplexen Scheinwiderstandes der Gesamtschaltung lautet $\begin{eqnarray} Z = R + j \omega L = R + jX \end{eqnarray}$ [attach]21972[/attach] Dieser ist mathematisch wie jede andere komplexe Zahl zu behandeln und kann insbesondere auch in der Form "Betrag mal e hoch j Winkel" (in der Sprache der Elektrotechnik) geschrieben werden. Der Betrag ist klar und der Winkel ist als phi in dem rechtwinkeligen Dreieck ersichtlich. Dessen Tangens lautet daher $\begin{eqnarray} \tan \varphi = \frac{\omega L} R \end{eqnarray}$ und umgekehrt kommt stattdessen der arctan ... in den Exponenten der e-Potenz. Negativ deshalb, weil dein Term offensichtlich den Strom darstellt und deswegen die Impedanz im Nenner steht. Siehe dazu auch imaginäre einheit aus nenner in zähler und http://de.wikipedia.org/wiki/Impedanz mY+

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