Hallo Leute, kann mir jemand vielleicht die Indexschreibweise erklären?

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smoking frog Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Leute, kann mir jemand vielleicht die Indexschreibweise erklären?
Meine Frage:
Ich verstehe die Gundsätzliche Idee der Einstein'schen Summenkonvention, die Anwendung der Indexschreibweise fällt mir aber sehr schwer.

Es wäre toll, wenn mir jemand das Problem anhand des Beispiels
div (rot (v)) erklären könnte.

Meine Ideen:
Vielen Dank im Vorraus
DerDepp Auf diesen Beitrag antworten »

Hossa smile



Du verstehst nur Bahnhof? Dann nochmal ausführlich...



Darin ist e_i der Einheitsvektor in i-Richtung und epsilon_ijk der "total antisymmetrische Einheitstensor dritter Stufe":



Über alle doppelt vorkommenden Indizes wird summiert (Summenkonvention). Also bedeutet:



Schließlich wirkt noch die Divergenz auf den ganzen Kram:



Viele Grüße

Der Depp
 
 
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

@DerDepp
(1) Eigentlich muss man die Koordinaten unten und die Basisvektoren oben indizieren, also . Damit soll zum Ausdruck gebracht werden, dass sich beide entgegengesetzt transformieren (also kontragredient). Nur bezüglich der kanonischen Basis gilt der Spezialfall .

(2) Man sollte erwähnen, dass der Ausdruck immer Null ergibt, weil das Produkt eines antisymmetrischen Tensors (hier ) und eines symmetrischen Tensors ( hier stets verschwindet. Das liegt daran, dass sich in der Summe stets zwei Summanden paarweise aufheben, z.B. für das Indexpaar ij=1,2 sind das folgende Summanden
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