Zeige: Summe von Unterräumen ist der kleinste Untervektorraum von V

16.11.2011, 20:56	Mathestudentinopfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige: Summe von Unterräumen ist der kleinste Untervektorraum von V Meine Frage: Diese Aufgabe muss ich bis morgen lösen und ich hab gar keinen Plan! Seien $\begin{eqnarray} U_{1},...,U_{n} \end{eqnarray}$ Untervektorräume eines K-Vektorraums V (K eine Körper). Die Summe dieser Unterräume ist definiert als $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n U_{i}:= \left\{u_{1},...,u_{n}:u_{i} \in U_{i} \forall 1\leq i\leq n\right\} \end{eqnarray}$ Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n}{U_{i}} \end{eqnarray}$ ist der kleinste Untervektorraum von V, der alle Unterräume $\begin{eqnarray} U_{i} \end{eqnarray}$ enthält. Meine Ideen: leider hab ich da keine. wie man einen Untervektorraum bestimmt, weiß ich (Nullvektor enthalten, abgeschlossen in addition und Skalarmultiplikation) aber wie macht man das mit einem kleinsten Untervektorraum??
17.11.2011, 18:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Problem ist, dass deine Definition falsch ist, denn sie ist schlichtweg unsinnig. Was soll denn das für eine Menge sein ?

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