Nach x auflösen: sinx = sin2x

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Mujahiddin Auf diesen Beitrag antworten »
Nach x auflösen: sinx = sin2x
Meine Frage:
Ich stehe absolut auf dem Schlauch!
Die Aufgabe ist, die Fläche zwischen sinx und sin2x auszurechnen.
Dazu muss man den Schnittpunkt S der beiden Fkt. ermitteln und das Integral von 0 bis S ausrechnen und voneinander abziehen.
Die große Frage ist:
sinx = sin2x
Wieee löse ich nach x auf?
Ich stehe total auf dem Schlauch und das Net hat auch nix gebracht.
Wenn wir schon dabei sind, könnt ihr mir hier auch helfen?
Ich habe zu Testzwecken versucht, "x^2 + 3 = x^3" nach x aufzulösen, ultimativ kam ich auf: "x^3 - x^2 = 3" Wie geht es da weiter? Aber Priorität hat sinx=sin2x.
Danke im Voraus.

P.S.:
Hier ist nur der erste Schnittpunkt nach x=0 gefragt, dass es unendliche gibt, ist irrelevant.
Mujahiddin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.
Es kommt raus, allerdings keine Ahnung, wie man dahin kommt.
Die Lösung hat mir ein cooles Programm gezeigt, es sagt auch, dass eine alternative Form wäre:
sin(x) = 2sin(x)cos(x)

wie kommt man von sin(2x) auf 2sin(x)cos(x)?
unglücklich
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde einfach nach Nullstellen der Funktion sin(x)-sin(2x) suchen

Ich würde sagen du suchst pi/3

Edit: hier findest du die Antwort auf deine Frage nach sin (2x)
Mujahiddin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
pi/3, ja.
sinx - sin2x = 0, aber wie löse ich das rechnerisch?
irgendwas mit der umkehrfunktion, aber was?
Eisvogel Auf diesen Beitrag antworten »

hast du schon von arkussinus gehört?
Mujahiddin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die Umkehrfunktion, im Taschenrechner Shift+sin...
Das ist mir bewusst, aber wie funzt das?
 
 
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Du schaust in deiner Formelsammlung auf die Seite mit den Additionstheoremen. Da findest du unter Doppelwinkelfunktionen irgendwo das, was dir vorhin dein cooles Programm gesagt hat.
"sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)"

Steht auch in dem Wikipedialink, den ich oben im Edit gepostet hab
Mujahiddin Auf diesen Beitrag antworten »

In Ordnung, ich verstehe so halbwegs, was gemeint ist, und dass das sehr sehr kompliziert ist.
Allerdings handelt es sich hierbei um Mathematik der 12. Klasse, sprich: es kann nicht vorausgesetzt werden, dass ein Schüler weiß, dass sin2x = 2sinxcosx ist. In der Formelsammlung steht auch nichts dazu.
Man muss also sinx = sin2x setzen, man sucht danach nach den Nullstellen der Funktion:
sinx - sin2x = 0
0 ist eine, logisch. Aber ich stehe total auf dem Schlauch, wie man weiter vorgeht... Schließlich ist nach pi/3 gesucht - aber wie kommt man dahin, wenn man es nicht davor weiß? unglücklich
PS: Ich kann meinen Lehrer nicht fragen, weil ich mein Abitur schon habe. Ich wurde aber von Freunden gefragt, die Abitur machen werden, ob ich ihnen in Mathe helfen kann (worin ich eigentlich recht gut bin), aber in diesem Punkt einen Blackout hab!
b0b0_c Auf diesen Beitrag antworten »

Naja es gibt da paar Möglichkeiten, du suchst ja eigentlich einen Winkel, der sin(x)=sin(2x) erfüllt. Das heißt der Sinus von dem Winkel muss gleich dem Sinus vom doppelten Winkel sein.
Also die erste Möglichkeit ist, dass du die beiden Funktionen einfach mal skizzierst und schaust, wo sie sich schneiden.
Sicherlich viel sinnvoller ist der Einheitskreis, der meiner Meinung nach eh viel zu selten benutzt wird. Da die beiden Sinusse (sagt man das so?) gleich sein sollen müssen sie den gleichen y-Wert haben. jetzt musst du nur noch einen Winkel finden, dessen doppelter Winkel den gleichen y- Wert auf dem Einheitskreis hat. (Ich würde einfach eine Parallele zur x-Achse bei y=1 machen und sie dann gedanklich so lang nach unten schieben, bis du die gewünschten winkel hast)
Aber noch ne Frage: In der 12. Klasse sollte man die wichtigsten Sinuswerte schon kennen...
Ich mein so 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 360°.
Da es bei deiner Aufgabe ja eigentlich nur um diese Standardwerte geht sollte das eigentlich net so schwer sein.
Zwucke Auf diesen Beitrag antworten »

sin(2x) = sin(x+x)

Additionstheorem:
sin(a+b) = sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)

somit:
sin(x+x) = sin(x)*cos(x)+cos(x)*sin(x) = 2*sin(x)*cos(x)
sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wann sind zwei Sinuswerte gleich? Wenn ihre Summe oder ihre Differenz modulo ergibt:



Das kann man dem bekannten Sinusgraphen unmittelbar entnehmen (oder der Definition am Einheitskreis).

Jetzt setzen wir und . Im ersten Fall heißt das:



Aufgelöst nach bekommt man:



Und im zweiten Fall heiß es:



Natürlich kann man auch die bekannte Sinusformel für das doppelte Argument nehmen. Aber man braucht sie nicht.
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