Komplexe Lösungen einer Gleichung bestimmen

16.11.2011, 21:32	don_janov	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Lösungen einer Gleichung bestimmen Guten Abend, ich habe ein Problem bei der Lösung des folgenden Beispiels: Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Funktion: Gegeben: $\begin{eqnarray} z^4 - i = 0 \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} 0=a^4+4a^3bi-6a^2b^2-4ab^3i+b^4-i \end{eqnarray}$ und dann weiter da ich nur die komplexen Lösungen brauche: $\begin{eqnarray} 0=4a^3bi-4ab^3i-i \end{eqnarray}$ aber nun weiß ich leider nicht weiter, Danke im Voraus für die Hilfe
16.11.2011, 22:08	DerDepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Hossa In (a,b)-Schreibweise ist das etwas fummelig. Besser machst du das in Polarkoordinaten mit $\begin{eqnarray} z=r\cdot e^{i\varphi}\quad;\quad i=e^{i\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z^4=i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r^4 \cdot e^{i4\varphi}=1\cdot e^{i\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_1=e^{i\frac{\pi}{8}}\quad;\quad z_2=e^{i\frac{3\pi}{8}}\quad;\quad z_3=e^{i\frac{5\pi}{8}}\quad;\quad z_4=e^{i\frac{7\pi}{8}} \end{eqnarray}$ Viele Grüße Der Depp
16.11.2011, 22:24	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösungen einer Gleichung bestimmen Hossa $\begin{eqnarray} r^4 \cdot e^{i4\varphi}=1\cdot e^{i\cdot ( \frac{\pi}{2}+ 2k\cdot \pi )} \end{eqnarray}$ "Polarformdarstellung"
16.11.2011, 22:32	DerDepp	Auf diesen Beitrag antworten »
Hossa original Stimmt, ich hätte diese "1" noch mitschreiben sollen, damit es deutlicher wird. Sorry, bin Physiker und daher manchmal etwas "schlampig"... Viele Grüße Der Depp
16.11.2011, 23:17	don_janov	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend erneut. Dachte schon, dass man das auch so lösen kann. Danke für die rasche Antwort. Die Frage ist somit beantwortet. Grüße Jan

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »