Zwei sich schneidende Kugeln
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16.11.2011, 21:35 _kiska Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei sich schneidende Kugeln
Meine Frage:
Hallo, ich hab zu Montag eine echt, meiner Meinung nach, knifflige Mathe-Hausaufgabe bekommen unglücklich ich komm echt nicht weiter und bitte hier um Hilfe !

Gegeben sind eine Kugelschar K(a) und zwei Geraden g und h:
K(a): (x+a)² + (y-2a) + z² = a²
g: x = t * (4/-3/0)
h: x = v * (0/1/0)
Ich habe bereits nachgewiesen, dass die Geraden Tangenten an jede Kugel K(a) sind. Somit habe ich die Berührpunkte.. (falls sie mir zu beim Problem weiter helfen?)

Nun ist die Aufgabe, wo ich hängen geblieben bin:

K(a) und K(b) seien zwei sich schneidende Kugeln. Ermittle eine Gleichung ihres Schnittkreises.
Zeige,dass verschiedene Schnittkreise in zueinander parallelen Ebenen liegen.

Danke schon mal in voraus!!

Meine Ideen:
Ich hatte zwei Ansätze.. undzwar die Kugelgleichungen gleich zu setzten und irdenwie zusammen zu fassen. Das hat nichts gebracht.Ich kam dann auf: 2x_1a - 4x_2a+3a²-a = 2x_1b - 4x_2b+3b²-b
Dann hab ich versucht die eine Kugelgleichung (z.B. von a) nach x auszulösen und in die Kugelgleichung von b einzusetzten... es kam aber auch nur Quatsch raus... also ich brauche Hilfe beim richtigen Ansatz finden unglücklich !
16.11.2011, 23:41 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
Zitat:
Original von _kiska
Meine Frage:
K(a): (x+a)² + (y-2a) + z² = a²




so sieht es besser und auch richtig aus.

Versuch mal zu überlegen, auf welcher Geraden sich der Mittelpunkt bewegt wenn a variabel ist. Suzusagen M(a), und was macht der Radius r(a).
Beides zusammen könnte doch die Lage von K(a) und K(b) klären.
17.11.2011, 00:01 riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
bestimme
damit hast du die ebene, in der der schnittkreis der beiden kugeln liegt (soferne sie sich schneiden).

dann siehst du sofort, dass der normalenvektor unabhängig von a und b ist, qued.

nebenbei fürchte ich, dass g nicht tangente ist, aber das trägt eh zu nix bei Augenzwinkern
17.11.2011, 20:25 _kiska Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
den falschen knopf gedrückt Gott
meine antwort steht eins darunter
17.11.2011, 20:41 riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
herausheben und zusammenfassen
da ich aus mir unerklärlichen gründen deinen beitrag gelöscht habe - was ich gar nicht können sollte, die zusammenfassung:




jetzt soltest du den normalenvektor sehen Augenzwinkern
17.11.2011, 22:27 _kiska Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
der normalenvektor der schnittebene der 2 kugeln ist somit :
n=(2(a-b)/4(a-b)/a(a²-b²))
wobei die z komponente verschwunden ist also bin ich mir unsicher ob nicht beim normalenvektor bei der z komponente 0 kommt :s
E: (2(a-b)/4(a-b)/a(a²-b²)) * x = 0
das ist aber noch nicht die gesuchte kreisgleichung... vllt guckt man jetzt ebne und ein kreis? also M' und somit r' ? :/
danke schon mal trotzdem hat mir viel weiter gebracht! Freude
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17.11.2011, 23:34 riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
Zitat:
Original von _kiska
der normalenvektor der schnittebene der 2 kugeln ist somit :
n=(2(a-b)/4(a-b)/a(a²-b²))
wobei die z komponente verschwunden ist also bin ich mir unsicher ob nicht beim normalenvektor bei der z komponente 0 kommt :s
E: (2(a-b)/4(a-b)/a(a²-b²)) * x = 0
das ist aber noch nicht die gesuchte kreisgleichung... vllt guckt man jetzt ebne und ein kreis? also M' und somit r' ? :/
danke schon mal trotzdem hat mir viel weiter gebracht! Freude


ich hoffe, ich lösche nix.
aber es steht dieses mal eh nix besonders tolles da.

division durch 2(a - b) ergibt



kannst du JETZT den normalenvektor ablesen verwirrt
19.11.2011, 18:13 _kiska Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
also ich komme auf eine schnittebene:
E: (a-b)x + (2b-2a)y + 0*z + 2a² - 2b² = 0
Stört nicht 2a² - 2b² ? kann ich ja auch darstellen als: (a-b)(a+b)
und wie find eich jetzt den Mittelpunkt des gesuchten schnittkreises und den radius? geschockt
19.11.2011, 19:33 _kiska Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
ah ich hab schon fast alles Big Laugh mein mittelpunkt liegt bei 2/5(a+b)*(-1/2(0) (das muss auch rauskommen)
jetzt muss ich aber zeigen, dass verschiedene schnittkreise in zueinander parallelen ebenen liegen.. wie mach ich das?=(
19.11.2011, 20:33 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
Zitat:
Original von _kiska
...mein mittelpunkt liegt bei 2/5(a+b)*(-1/2(0)


Ich kann keinen Punkt erkennen? Nicht lesbar und woher?.

Bitte nicht irgendwas Spontanes hinschreiben, sondern auf das antworten, was ( hier von riwe ) gefragt wurde. Sonst kommt kein DIALOG zustande.

Die Antwort würde auch deine letzte Frage automatisch beantworten.
20.11.2011, 16:11 _kiska Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei sich schneidende Kugeln
der mittelpunkt liegt bei 2/5(a+b)*(-1/2/0) ich weiß auch nicht wie ich es anders darstellen kann.. aber es ist 100% richtig, da mein lehrer es als lösung dazugeschrieben hat... natürlich weiß ich das das kein direkter punkt ist sondern abhängig von a und b ist -.- ... ja vielen dank bis jetzt bin ich ganz gut zurecht gekommen ... aber bei der letzten teil aufgabe habe ich doch noch probleme... und bitte zum letzten mal um hilfe.. =(

Für alle gemeinsamen Punkte S zweier Kugeln K (a) und K (b) sei das jeweilige Dreieck mit den Punkten M(a) und M8b) recvhtwicklig. Welche Beziehung besteht zwischen a und b?

es soll irgend ein verhältnis sein.. und man kommt angeblich zu 2 lösungen? wegen pythagoras?
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