f: [2,infinity[ -> R, f(x) = f(x^2)

16.11.2011, 23:42	Puubuu	Auf diesen Beitrag antworten »
f: [2,infinity[ -> R, f(x) = f(x^2) Hallo Ich bin am verzweifeln, seit Stunden denke ich über diese Aufgabe nach und komme nicht zu einer Lösung... Die Aufgabe lautet folgendermassen: Finde f: [2,unendlich[ -> IR, so dass f(x) = f(x^2). f soll stetig, aber nicht konstant sein. Ich denke mir da muss irgendein Kniff drin sein, denn a priori würde man (zumindest ich) sagen, dass dieses Problem keine Lösung hat... Ein Tipp, den ich bekam: Die Funktion hat eine ähnliche Form wie g(x) = ln(ln(...))
17.11.2011, 00:35	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Du studierst wohl auch an der ETH Zürich. Schreibe $\begin{eqnarray} g(x) = f(e^x) = f(e^{2x}) = g(2x) \end{eqnarray}$ und bei erneuter Substitution ist $\begin{eqnarray} h(x) = g(e^x) = g(\exp(x + \log 2)) = h(x + \log 2) \end{eqnarray}$ . Dann hast du die Funktionalgleichung insofern vereinfacht, dass du nun lediglich eine nicht-konstante, periodische, stetige Funktion $\begin{eqnarray} h(x) \end{eqnarray}$ mit Periode $\begin{eqnarray} \log 2 \end{eqnarray}$ suchen musst. Dann einfach zurücksubstituieren. MfG

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