komplexe Wurzelberechnung |
17.11.2011, 09:26 | maraska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komplexe Wurzelberechnung ich habe folgendes Bsp. zu lösen: Berechne alle (komplexen) dritten Wurzeln von 8! Ich weiß nun aber nicht, was ich daraus machen soll, mein Ansatz war: ist das richtig so? Danke schonmal, lg |
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17.11.2011, 10:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Wurzelberechnung Ich würde eher für z einen Ansatz in der Exponentialform wählen. |
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17.11.2011, 10:21 | maraska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, dann hätte ich: aber ich weiß nicht, wie ich von hier weiterkommen soll... danke |
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17.11.2011, 10:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offensichtlich ist r = |z| und mithin . Jetzt brauchst du noch die Winkel phi, wo ist. |
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17.11.2011, 10:45 | maraska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich komm damit noch nicht ganz klar ... bei ? nur bei welchem x ist e^x=1 ? danke schonmal... |
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17.11.2011, 11:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz. Für . Jetzt brauchen wir noch ein phi_0 mit . Das ist offensichtlich für phi_0 = 0 der Fall. Jetzt mußt du nur schauen, für welche k du unterschiedliche Lösungen bekommst und dann war's das. |
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17.11.2011, 11:16 | maraska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn e^phi_0=1 dann müsste das nach jeder weiteren Periode auch stimmen oder nicht? also immer mit phi_0 + 2*Pi, oder einem beliebigen Vielfachen von 2*Pi? oder lieg ich da jetzt falsch? Dann wären meine Lösungen bei e^(2Pi/3), e^(4Pi/3), e^(6Pi/3) Stehe gerade ziemlich auf der Leitung |
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17.11.2011, 11:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, da hast du das i vergessen. So muß es lauten: e^(i * 2Pi/3), e^(i * 4Pi/3), e^(i * 6Pi/3), wobei auch e^(i * 6Pi/3) = e^(i * 0) ist. Jetzt noch den Betrag von z als Faktor davor setzen und fertig. |
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17.11.2011, 11:53 | maraska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, also die 3 Lösungen wären Aber wie sieht das aus wenn die Angabe statt z.B.: wäre? Dann hätte ich: wäre wieder 2. Sind dann hier die Lösungen: ??? Danke schonmal. |
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17.11.2011, 12:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgesehen davon, daß z_2 = z_3 ist, würde ich bevorzugen.
Hier ist z_3 = z_4 . Du hast also eine Lösung ausgelassen. Übrigens kann man für und kürzere Ausdrücke schreiben. |
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17.11.2011, 12:57 | maraska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, also und gibt es nun beim 2. Beispiel folgende Lösungen: i, -1, 1 und was ist die letzte? -i? aber wie kann ich das in der Exponentialform darstellen? danke |
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17.11.2011, 13:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Das ist nur stures Einsetzen in eine Formel. Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln |
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17.11.2011, 13:32 | maraska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, vielen dank, das heißt, die letzte Lösung des 2. Beispiels ist dankeschön |
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17.11.2011, 14:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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