Fußpunkt und Lotvektor

17.11.2011, 13:25

fanboy

Fußpunkt und Lotvektor

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Ebene in der Parameterform:
$\begin{eqnarray*} \vec{r} = \vec{r0} + \lambda \vec{s1} +\gamma \vec{s2} \end{eqnarray*}$
und eienen gegebenen Punkt P = (2,-1,0).

Nun soll ich den Lotvektor zu P und den Fußpunkt bestimmen. Dazu soll ich das Gleichungssystem:
$\begin{eqnarray*} \vec{rl} - \vec{rp} = v(\vec{s1}\times \vec{s2}) \end{eqnarray*}$
Wobei rl und rp die Ortsvektoren zu den Punkten L und P sind.
Außerdem liegt L in der Ebene.

Meine Ideen:
Wenn L in der Ebene liegt kann ich rl ja durch:
$\begin{eqnarray*} \vec{r0} + \lambda\vec{s1}+\gamma \vec{s2} \end{eqnarray*}$ darstellen.

Das kann man ja dann nach $\begin{eqnarray*} \gamma ,\lambda \end{eqnarray*}$ umstellen und lösen. Wenn ich das dann in die Ebenen Gleichung einsetze, müsste das ja der Fußpunkt sein oder? Wenn ja was mache ich mit den v. Ich hab ja eine Konkrete Ebene gegeben und eine Punkt und v ist ja eine beliebige Zahl, also eine variable. Aber der Punkt L istja ein konkretes Ergebnis und nichts in Abhängigkeit von v.

17.11.2011, 15:16

fanboy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fußpunkt und Lotvektor
Das Problem was ich habe, ich weiß nicht für was das v in der Gleichung steht. Die Therme links des Gleicheitszeichens sind die Ortsvektoren und s1 und s2 die Richtungsvektoren der Ebene. Aber was stellt v dar. Und der Fußpunkt heißt L. Das hatte ich oben nicht erwähnt.

17.11.2011, 15:23

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fußpunkt und Lotvektor

Zitat:

Original von fanboy
Das Problem was ich habe, ich weiß nicht für was das v in der Gleichung steht. Die Therme links des Gleicheitszeichens sind die Ortsvektoren und s1 und s2 die Richtungsvektoren der Ebene. Aber was stellt v dar. Und der Fußpunkt heißt L. Das hatte ich oben nicht erwähnt.

da der vektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{PL} \end{eqnarray*}$ senkrecht auf E steht, ist er ein vielfaches des normalenvektors von E, daher ist $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$ (auch) ein proportionalitätsfaktor.

am einfachsten scheint mir das:

bringe E auf die normalvektorform und setzte dort $\begin{eqnarray*} \vec{l} \end{eqnarray*}$ aus (2) ein, damit bekommst du $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$

(deine notation ist mir zu "verwirrend")

17.11.2011, 16:05

fanboy

Auf diesen Beitrag antworten »

ja wir sollen das über das gleichungssystem lösen. Du meinst also das Gleichungssystem aufstelen nach den 3 varibalen lösen (Gamma, Lambda und v). Gamma und Lambda geben dann den Punkt L an und v multipliziert mit dem Normalenvektor ist der Lotvektor?

17.11.2011, 16:18

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir zu umständlich, langweilig .....

ich meine es so, wie ich es geschrieben habe:

normalvektorform: $\begin{eqnarray*} (1)\quad { }(\vec{x}-\vec{r}_0)\cdot(\vec{s}_1\times\vec{s}_2)=0 \end{eqnarray*}$

da L auf E liegt, kannst du nun einsetzen

$\begin{eqnarray*} (2)\quad{ }\vec{l}=\vec{p}-\nu\cdot(\vec{s}_1\times\vec{s}_2) \end{eqnarray*}$

und erhältst durch ausmultiplizieren direkt den parameter $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$ .

wenn du nun diesen in (2) einsetzt, hast du den lotfußpunkt L ohne dich mit den anderen parametern plagen zu müssen.

17.11.2011, 16:45

fanboy

Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe schon was du meinst. Das problem ist nur das wir das so lößen müssen wie angegeben bzw mit den hinweisen. Finde ich auch lächerlich müssen wir nur leider machen. Könnte ich das denn auch so machen wie oben angebgen also mit dem Gleichungssystem.

17.11.2011, 17:00

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, kannst du Augenzwinkern

17.11.2011, 17:30

fanboy

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir ich löße das mal und psote das später vllt knnaste mir dann ja sagen ob das richtig ist. Vielen dank für die schnelle hilfe

Neue Frage »

Antworten »

Fußpunkt und Lotvektor

Verwandte Themen