Verständnisfrage zu Differenzieren, Integrieren |
| 17.11.2011, 15:32 | JKU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verständnisfrage zu Differenzieren, Integrieren Hallo! Ich hätte folgende Frage: Ich möchte gerne wissen was genau Integrieren bzw. Differenzieren bedeutet? Also keine Differentialgleichungen anführen, sondern zur allgemeinen Verständnis eine Erklärung bitte. 
Da ich oft ziemlich praktisch denke, weiß ich nicht wann genau ich differenzieren bzw. integrieren muss. Ein Bsp in der Physik oder Elektrotechnik wäre sehr hilfreich! Vielen Dank im Vorraus, hoffe irgendwer kann mir meine Fragen beantworten! Meine Ideen:
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| 17.11.2011, 18:52 | fronzenlaf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man eine Funktion von R nach R betrachtet, so ist differenzieren (auch ableiten) das Bestimmen der Steigung des Graphen an jeder Stelle. Integrieren ist - zumindest in einfachen Fällen - das Berechnen der Fläche die der Graph der Funktion mit der x-Achse einschließt. Ein Anschauliches Beispiel wären die Zusammenhänge zwischen Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung und der Zeit: Du stehst mit deinem Bobbycar zunächst oben am Berg und lässt dich dann runterrollen. Am Anfang ist deine Geschwindigkeit 0 m/s. Logischerweise wirst du dann schneller. Angenommen du trägst auf der x-Achse (in diesem Fall dann meistens "t-Achse" da auf ihr die Zeit t steht) die Zeit ein die du unterwegs bist; zum Beispiel die Werte von 0 Sekunden bis 100 Sekunden. Auf der y-Achse steht die Geschwindigkeit die du zu jedem Zeitpunkt drauf hast. Dann steigt der Graph von dem Ursprung (0/0) im Koordinatensystem nach rechts monoton an (weil du immer schneller wirst, also steigt die Geschwindigkeit). Die Ableitung der Funktion gibt an wie steil der Graph an jeder Stelle ist. Sie zeigt also wie stark die Geschwindigkeit ansteigt. Das ist die Beschleunigung. Das Integral der Funktion ist die Fläche zwischen Graph und x-Achse und das ist hier der zurückgelegte Weg. Bei genaueren Nachfragen kann man das natürlich auch genauer erklären. |
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| 17.11.2011, 19:43 | JKU11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey danke, soweit verstanden 
Folgendes Beispiel: Schwingungsgleichung x(t)=A.cos(w.t+Õ) dx/dt = -w.A.sin(w.t+Õ) 1.Ableitung d²x/dt² = -w².A.cos(w.t+Õ) 2.Ableitung So, nun meine Frage warum differenziert man hier? Wie weiß ich wann genau ich differenzieren oder integrieren muss? |
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| 17.11.2011, 19:52 | fronzenlaf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt immer drauf an was man vorhat. Ich bin leider kein Physiker und kann dir nicht sagen in welchem Zusammenhang man die Schwingungsgleichung ableitet. Aber wenn du da die Aufgabe postest kann dir bestimmt jemand helfen. |
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| 17.11.2011, 20:09 | natural | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi
Anschaulich betrachtet ist eine Ableitung eine ÄNDERUNG, genauer gesagt eine Änderung einer Größe in Abhängigkeit der Zeit oder what ever... Bsp. Was pasiert wenn wenn du deinen Ort änderst. Offentsichtlich eine Bewegung, oder! Physikalisch gesehen, hat eine Ortsänderung eine Geschwindigkeit zufolge. Du bewegst dich ja schließlich! Sicher benötigst du auch eine gewisse Zeit um deinen Ort geändert zu haben. Es verstreicht Zeit, also sprecht man in der Physik von einer Ortsänderung in Abhängigkeit der Zeit. Gehen wir einen schritt weiter. Was passiert wenn du deine Gschwindigkeit änderst? Offentsichtlich ist das eine Beschleunigung. Wird dein Tempo langsamer bzw. schneller, dann änderst hast du ja deinen Tempo. Offentsichtlich führt eine Geschwindigkeitsämderung zu einer Beschleunigung. Dieses Prinzip mit Änderung kannst du sowohl in Algenwachstum, Wirtschaft, Winkelgeschwindigkeit oder what ever anwenden. Einen Integral ist, wenn du die Summe bzw. das Gesamte von deinen vorrigen verrichten Dingen wissen möchtest. Bsp. Wie viel Energie bzw. Arbeit hast du in der 1. Stunde, 2. Stunde ect. für den Bau deines Schrankes investiert. Was tust du dann!. Du summierst die einezlnen Arbeitszeiten und das wäre das Integral. Das Integral ist also in etwa die Summe aller Balken in einer Fläche . Jetzt fülle mal die Balken mit leben und dann findest du deine Beispiele. z.B der zurückgelegte Weg, d.h der 1. Balken steht für Weg 1, der 2. Balken für Weg zwei und etc... Addierst du diese Wege/ Balken dann hast du die Gesamtsumme deines Weges. Also der gesammte Weg bzw. der zurückgelegte Weg mfg natural |
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| 17.11.2011, 20:32 | natural | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Vermutung nach meiner vorherigen Begründung: x(t)=A.cos(w.t+Õ) = Bewegungsgleichung der Ortzeitfunktion deiner Schwingung dx/dt = -w.A.sin(w.t+Õ) = Bewegungsgleichung der Geschwindigkeit deiner Schwingung (Schwingungsgeschwindigkeit) d²x/dt² = -w².A.cos(w.t+Õ) = Bewegungsgleichung der Beschleunigung deiner Schwingung (Schwingungsbeschleunigung) Du differenziert halt um die Geschwindigkeit und Beschleunigung deines Pendel zu ermitteln. Die ist durchaus interessant da die Geschwindigkeit deines Pendel nach n-Schwingung nicht konstant bleibt. Sie wird langsamer, was natürlich eine negative Beschleunigung zufolge hat. In der Physik schreibt man für eine negative Beschleunigung immer einen Minus zur Beschleunigungsgleichung, deshalb auch d²x/dt² = -w².A.cos(w.t+Õ). Es kommt auf dem Kontext an was eine negative Beschleunigung bedeutet. Aber in dem Zusammenhang macht es halt meiner Meinung nach nur Sinn, wenn damit gemeint wird, das die Beschleunigung langsamer wird. |
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| 17.11.2011, 21:14 | JKU11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen,vielen Dank! Jetzt hab ich einen viel klarerer Überblick über das Ganze!
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