Gleichung mit komplexen Zahlen lösen

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Albo Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit komplexen Zahlen lösen
Hallo Liebe Mathegemeinde,
Ich hab ein problem beim lösen einer hausaufgabe. Ich hab mir auch schon was überlegt, nur leider weiß ich nicht, ob das der richtige weg ist...
Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie( mit Begründungen alle Lösungen der folgenden Gleichung und stellen Sie sie in kartesischen und Polarkoordinaten dar:



Mein Ansatz: Für mich sieht das ganze nach p-q-Formel aus, wobei mein p wäre und das q. Darf man die p-q-formel denn auch bei komplexen Zahlen anwenden und wenn ja, funktioniert das dann nach dem gleichen Schema wie mit reellen Zahlen ? Ich habs mal eingesetzt und das hier rausbekommen :



Joa leider weiß ich nicht was ich jetzt damit machen kann, ich hoffe einer von euch kann mich auf den richtigen weg führern...
Gruß Albert
maraska Auf diesen Beitrag antworten »

Bringe unter der Wurzel auf den selben Nenner und löse die Klammern auf,

anschließend fasse zusammen und verwende: 2=i(1-i)^2
Albo Auf diesen Beitrag antworten »

hey danke für die schnelle antwort, hab ich schon versucht, aber bei mir kommt in der Wurzel -7/3+6i heraus... ich weiß jetzt auch nicht was mir das von dir geschriebene 2=i(1-i) bringen soll ?
Gruß Albert
maraska Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es über die große quadratische Lösungsformel gelöst:






Albo Auf diesen Beitrag antworten »

Hey danke für Lösung, aber leider versteh ich nicht wie aus das hier wird: . Wenn ich das rechne, also wenn ich die klammer auflöse, ausmultipliziere und zusammenfasse, bekomme ich immer : ... Außerdem versteh ich auch nicht wieso ist. Sorry wegen der vielen fragen, bin echt am verzweifeln mit der aufgabe...
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »

maraska hat sich da wohl etwas vertippt...

So sollte es eigentlich lauten:




Ist also nichts anderes als bei Deinem Ansatz oben.

Und was



angeht, da könntest Du mit



ansetzen, und letztendlich wieder ne (bi-)quadratische Gleichung lösen.
 
 
maraska Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry mein Fehler Hammer , habe nicht genau aufgepasst, vergiss die Fehler, so ist es richtig:



betrachte nun:



durch Erweitern auf vollständige Quadrate erhält man:



und daher:



und dann die beiden Lösungen (5-7i) und (8-3i)


Leider zu langsam
Albo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok jetzt hab ich es gerafft Big Laugh
Vielen Dank !! hat mir echt geholfen
maraska Auf diesen Beitrag antworten »

kein Problem
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