Warum ergibt - mal - = + ?!

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Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ergibt - mal - = + ?!
Meine Frage:
Mhm ...
Diese Frage interessiert mich jetzt schon etwas länger - jeder weiß es, aber keiner weiß warum !
-3 * -3 = (+)9

Ich frage mich aber, warum?!

Wäre lieb, wenn mir das jemand erklären könnte Augenzwinkern



Meine Ideen:
s.o.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kurzantwort: Es wird so festgelegt, weil nur diese Festlegung im Einklang mit dem Distributivgesetzen steht, die man ja doch gern auch für negative Zahlen gültig haben will. Augenzwinkern


Ausführliche Diskussionen dazu findest du in diesem Thread:

Erklärung, warum minus mal minus plus ist
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde hier so rangehen, dass ich eine 0 dazuaddiere.

Zu zeigen:



|Minus*Plus=Minus
|Ausklammern (Distributivgesetz)





Gut ich setze voraus: Minus*Plus=Minus :P Aber das kann man ähnlich zeigen Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Ersteinmal ein großes Dankeschön für die Antworten Mit Zunge

Zitat:
Es wird so festgelegt, weil nur diese Festlegung im Einklang mit dem Distributivgesetzen steht, die man ja doch gern auch für negative Zahlen gültig haben will.

--> Ich möchte ja gerade wissen, WARUM das so festgelegt ist Augenzwinkern
Interessiert mich einfach mal (:

Und zu dem Beitrag von Equester:

Soweit habe ich das verstanden.

Zitat:
Gut ich setze voraus: Minus*Plus=Minus :P Aber das kann man ähnlich zeigen Augenzwinkern

--> Das kriegt man hin, ohne etwas anderes wieder vorrauszusetzen? (:

Wink
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Knatalie
Ich möchte ja gerade wissen, WARUM das so festgelegt ist Augenzwinkern


Zitat:
Original von Leopold
Auch wenn es euch in eurem Vertrauen zur Mathematik zutiefst erschüttert: Die Regel "minus mal minus gleich plus" kann man nicht beweisen. Das ist vielmehr eine Definition. Man könnte es also theoretisch auch anders machen. Nur bekäme man dann eine Algebra, in der andere Rechenregeln gälten, als wir es gewohnt sind. Der Dreh- und Angelpunkt, warum man das gerade so macht, ist das Distributivgesetz. Das Distributivgesetz gilt im Bereich der positiven (ganzen, rationalen oder reellen) Zahlen. Läßt man die negativen Zahlen aus den positiven durch Spiegelung an der Null des Zahlenstrahls hervorgehen und fordert man das Weitergelten des Distributivgesetzes (Permanenzprinzip), so muß man "minus mal minus gleich plus" definieren. Aber, wie gesagt, man könnte es auch anders machen, nur verlöre man dann die Allgemeingültigkeit des Distributivgesetzes und anderer wohlbekannter Regeln. Letztlich ist das historisch so gewachsen und hat sich für die (mathematische und naturwissenschaftliche) Praxis als nützlich herausgestellt (-> Körperbegriff).


Steht aber auch alles im verlinkten Thread, auch mit weiteren Ausführungen. Augenzwinkern
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Iorek smile

Ich habe mir das durchgelesen, habe es aber nicht sooo wirklich verstanden.
Tut mir leid :/
Das ist so 'theoretisch' & für mich klingt das nicht wie ein Beweis ..
(also für MICH zumindest nicht iwie unglücklich )
Equester Auf diesen Beitrag antworten »









Dann setze ich nichts voraus was im Sinne +*+=+ oder +*-=- ist Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

In Mathe ist man immer froh, wenn man etwas begreift ( von: be-greifen ).
Nun ist gerade das nicht einfach zu vermitteln.

Auf einer entsprechenden Stufe argumentiere ich so:

Es gibt einen Multiplikanten und einen Multiplikator, den aktiven Teil der Multiplikation.
Produkt=Multiplikator x Multiplikant.

Jeder weiß, dass man die Rollen tauschen darf, wie man an einer Bierkiste mit 4 x 5 Flschen nachprüfen kann.

Der Multiplikator hat die Rolle der fortgesetzten Addition übernommen.
Also 3 x 4 = 4+4+4=12
Das funktioniert auch mit negativen Multiplikanten.
Also 3 x (-4)= -4-4-4 = -12 ( dreimal 4 Euro für Achterbahn = -12 im Geldbeutel)

Wir hatten aber festgestellt, dass die Rollen vertauschbar sein sollen ->
Also (-4) x (3) = -12 sein soll.

Unter einem negativen Multiplikator kann ich mir aber nichts vorstellen und lege fest:

Ein negativer Multiplikator erzeugt das Negative von dem, was der entsprechende positive Multiplikator erzeugen würde.

Kommen wir nun zu (-3) x (-4)

Das ergibt nach obiger Regel 12.

Man nimmt hierbei den Fragesteller behutsam bei der Hand und lässt sich jeden Schritt sozusagen durch dessen gesunden Menschenverstand bestätigen.

Das ist die Stelle wo die meisten sagen: ja gut, das leuchtet doch irgendwie ein!


Equesters Darlegung mag zwar richtiger sein, verliert aber an Be-greiflichkeit.

Ein anderes Extrem: Russel und Whitehead waren Pioniere eines Programms, Mathe auf Logik zu reduzieren, so um 1910.
Die Definition der Addition benötigt ca. eine halbe Seiten ( die ich auf keinen Fall in Latex schreiben könnte) und nach weiteren
362(!) Seiten ist 1+1=2 bewiesen. Einfach unglaublich.

Quelle: Philip J. Davis " The Mathematical Experience" bei Birkhäuser Publishers Boston Mass. (USA) Copyright 1981 Birkhäuser Mass.
Knatalie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dopap smile

eine (sogar mir) einleuchtende Erklärung Big Laugh

Danke euch allen für die Hilfe Wink
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