Schätzer für lamda

17.11.2011, 19:42	LucaAnd	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätzer für lamda Hallo, ich hänge an folgendem Statistik- Beispiel: Die Zufallsstichprobe $\begin{eqnarray} X_1,\ldots,X_n \end{eqnarray}$ bestehe aus Poisson- verteilten Zufallsvariablen mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda >0 \end{eqnarray}$ . Aufgabe: Zeigen Sie, dass der Schätzer $\begin{eqnarray} S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X}_n)^2} \end{eqnarray}$ ein erwartungstreuer Schätzer für $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist. Hinweis: Verwende den Verschiebungssatz Also: Der Verschiebungssatz: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n}{(X_i-c)^2}=\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X}_n)^2} +n(\overline{X}-c)^2 \end{eqnarray}$ Es gilt also: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X})^2}=\sum_{i=1}^{n}{(X_i^2-\overline{X}^2)}. \end{eqnarray}$ Ich muss also den Erwartungswert von $\begin{eqnarray} \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}{(X_i^2-\overline{X}^2)} \end{eqnarray}$ ausrechnen und hoffen, dass $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ rauskommt. Ich weiß aber nicht wie ich das anstellen soll. Wenn ich den Erwartungswert auf obige gleichung anwende, muss ich in der Lage sein Erwartungswerte der Form $\begin{eqnarray} E[X_i X_j] \end{eqnarray}$ zu berechnen, was mir allerdings wegen fehlender Voraussetzung der Unabhängigkeit nicht gelingen mag. Weiß wer Rat? Besten Dank!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »