f induziert eine Funktion F Injektivität nachweisen

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Underfaker Auf diesen Beitrag antworten »
f induziert eine Funktion F Injektivität nachweisen
Edit (mY+): Im Titel: Nachweißen auf --> nachweisen geändert! Ich habe dich schon einmal auf deine falsche Schreibweise aufmerksam gemacht, also bitte halte dich daran!

Wenn f : A -> B eine Funktion ist, dann "induziert" f eine Funktion F : P(A) -> P(B)
durch F(M) = {f(m) | m Element M}, für M Element P(A).
Zeigen Sie: f ist genau dann injektiv wenn F injektiv ist.

Wie fange ich bei dieser Aufgabe an?

Ich habe mit soclhen Aufgaben ein Problem, weil es mir immer schwer fällt richtig anzufangen und dann den Punkt zu erreichen an dem ich (in dieser Aufgabe) von F auf f komme, wenn mir da jemand helfen könnte wäre ich sher dankbar :-)
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Wir nehmen zunächst an, ist injektiv.

Sei . Wir betrachten ein beliebiges . Was bedeutet das ganze nun für das Element ?
Underfaker Auf diesen Beitrag antworten »

f(m) ist Element von F(M) und F(N)

und m soll Element M sein und damit auch Element N ?

Oder ist es was ganz anderes?
Underfaker Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich beginne jetzt so:

Sei f injektiv =>* f(x) = f(y) => x = y
und F nicht injektiv => X,Y sodass F(X) = F(Y) => X Y

Da für f(x) x X ist
und für f(y) y Y ist

gilt x y => Wiederspruch zu *


Irgendwie denk ich immer nur so primitiv... -.-
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Um nochmal auf meinen Ansatz zurückzukommen:
Wir haben also ein beliebiges gewählt. Betrachten wir nun mit , was folgt dann unter der Voraussetzung, dass injektiv ist? Was bedeutet das für die einzelnen gewählten Elemente?
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