Leistungsaufgabe (Textaufgabe mit Pumpen)

17.11.2011, 22:27	mechi	Auf diesen Beitrag antworten »
Leistungsaufgabe (Textaufgabe mit Pumpen) Meine Frage: Drei Pumpen füllein ein Beckein in 2,5Stunden. Die von der ersten und zweiten Pumpe geförderten Wassermenge verhalten sich wie 2,5:3 Wenn diese beiden Pumpen ausfallen, benötigt die Dritte Pumpe zum Füllen des Beckens 7 Stunden Wie lange dauert die Füllzeit des Beckens für jede einezelne Pumpe??? Meine Ideen: Ich habe sonst so Aufgaben immer damit berechnet wieviel in einer Stunde gefördert wird. Das heißt Pumpe 3 macht das Becken in einer Stunde zu 1/7 voll, d.h in 2,5h hat sie 2,5/7 gefördert. Das heißt die anderen beiden Pumpen fördern in der zeit zusammen 4,5/7 bei einem Verhältniss von 2,5:3 Deshalb habe ich gerechnet 2,5+3=5,5 dann 5,5/4,52,5 und 5,5/4,53 leider komme ich damit nicht auf das richtige Ergebniss Das ERgebniss lautet Pumpe 1 7,13H Pumpe 2 8,56H Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte hab schon an die 2h an der Aufgabe gesessen im Voraus vielen Dank
17.11.2011, 23:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze die - vorerst unbekannte - Zeit (in Stunden), welche die beiden Pumpen P1, P2 zusammen zur Füllung des Beckens benötigen würden, einfach h; jene der 3. Pumpe (P3) ist bekannt und gleich 7 Stunden. Somit gilt $\begin{eqnarray} \bigg(\frac 1 7 + \frac 1 h \bigg) \cdot \frac 5 2 = 1 \end{eqnarray}$ Damit rechnest du h aus, dies ist die Gesamtzeit für die beiden Pumpen P1, P2. Da die geförderte Wassermenge proportional zur Pumpenleistung ist, aber diese im verkehrten Verhältnis zu der benötigten Zeit steht, muss das angegebene Verhältnis von 2,5 : 3 (= 5 : 6) ebenfalls umgekehrt werden: Zu (1/5) : (1/6) = 6 : 5. In letzterem Verhältnis ist also h aufzuteilen und wir erhalten demgemäß auch die angegebenen Lösungen. mY+
18.11.2011, 01:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
W.g. mehrere Lösungswege: man kann neben dem mathematischen auch den physikalischen Ansatz machen: Das Becken habe das Volumen $\begin{eqnarray} V_0 \end{eqnarray}$ Die Fördermengen der drei Pumpen seien $\begin{eqnarray} F_1(t)=p_1t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_2(t)=p_2t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F_3(t)=p_3t \end{eqnarray}$ Nun sind die Fakten: 1.) $\begin{eqnarray} F_3(7)=V_0 \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} F_1(2.5)+F_2(2.5)+F_3(2.5)=V_0 \end{eqnarray}$ 3.) $\begin{eqnarray} \frac {p_1}{p_2}=\frac{2.5}{3} \end{eqnarray}$ damit sind die 3 Pumpleistungen $\begin{eqnarray} p_1, p_2, p_3 \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Dann noch die Restfragen: a.) $\begin{eqnarray} F_1(t_1)=V_0 \Rightarrow t_1 \end{eqnarray}$ b.) $\begin{eqnarray} F_2(t_2)=V_0 \Rightarrow t_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_3=7 \end{eqnarray}$ steht schon in der Aufgabe. spätestens bei 4 oder mehr Pumpen würde ich diesen Weg gehen.
18.11.2011, 02:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den vordem von mir beschriebenen Weg sehe ich allerdings als klarer und einfacher. Die Arbeit wird bei solchen Aufgaben üblicherweise 1 gesetzt (--> Arbeits- bzw. Leistungsaufgaben). Physikalische Grunggesetze fließen - neben den mathematischen - selbstverständlich auch hier ein: Arbeit = Leistung * Zeit bzw. auch die Umkehrung: Leistung = Arbeit / Zeit mY+

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