Fehlerfortpflanzung

18.11.2011, 05:16	mrpeppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerfortpflanzung Es geht um die Funktion $\begin{eqnarray} z=xy/x+y \end{eqnarray}$ Die vorgegebenen Werte sind x=30mm +-3mm und y=20mm +-2mm. Das sind die absoluten Fehler, die muss man für Multiplikation und Division in die relativen Fehler umrechnen, das wäre für jeden Wert 0,1 oder 10% Setze ich die Mittelwerte in die Ausgangsformel ein, dann bekomme ich 12mm. Die Lösung kenne ich, sie soll 3,6 mm ergeben. Aber egal was ich mit den 0,1 und der Ausgangsfunktion mache, also 0,1+0,1/0,1+0,1, oder 0,10,1-(0,1+0,1) usw.; ich komme nie auf die 0,3 die mit 12 multipliziert dann 3,6 mm ergeben würden. Wäre lieb, wenn jemand dem Brett vor meinem Kopf einen Schubs geben könnte!
18.11.2011, 07:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Delta z= \sqrt { (\frac {\partial z}{\partial x}(x_1,y_1))^2 (\Delta x_1)^2+(\frac {\partial z}{\partial y}(x_1,y_1))^2(\Delta y)^2} \end{eqnarray}$ die partiellen Ableitungen der Funktion an den Messstellen werden Quadriert, mit dem Quadrat der Einzelfehler multipliziert, aufsummiert und die Wurzel ist dann der zu erwartende Fehler des Wertes der Funktion an der Messstelle $\begin{eqnarray} (x_1,y_1) \end{eqnarray}$
18.11.2011, 22:22	mrpeppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich endlich dieses Delta-Zeichen verstanden, Danke! =) Ich bin, was Ableitungen anbelangt, nicht wirklich fit, ich weiß nicht, ob ich aus dem $\begin{eqnarray} xy/x+y \end{eqnarray}$ tatsächlich $\begin{eqnarray} x/x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y/y \end{eqnarray*}$ = beidesmal 1 machen darf - ist das legitim? Würde auf alle Fälle sehr gut passen Danke nochmal.
19.11.2011, 02:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Funktion soll $\begin{eqnarray} z(x,y)=\frac{xy}{x} +y \end{eqnarray}$ heissen? mit $\begin{eqnarray} x \neq 0 \end{eqnarray}$ , dann geht auch $\begin{eqnarray} z(x,y)=2y \end{eqnarray}$ Ist ein wenig komisch. Ich befürchte, es ist wieder mal xy/(x+y) gemeint, also: $\begin{eqnarray} z(x,y)=\frac{xy}{x+y} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x+y \neq 0 \end{eqnarray}$ Die Ableitungen sind: $\begin{eqnarray} \frac{\partial z}{\partial x}(x,y)=\left( \frac {y}{x+y} \right)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\partial z}{\partial y}(x,y)=\left( \frac {x}{x+y} \right)^2 \end{eqnarray*}$ was meinst du mit x/x und y/y ? Konnte nichts Derartiges entdecken.
19.11.2011, 11:01	mrpeppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab einfach die Zahlen weggelöscht So, jetzt bin ich wirklich schlauer, vielen Dank =)
19.11.2011, 11:26	mrpeppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhm, aber nur nebenbei, kommst du mit der Formel so auf 3,6?
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