3-te Einheitswurzel

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HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »
3-te Einheitswurzel
Berechnen und skizzieren Sie die dritten Einheitswurzeln aus

a)
b)


Meine Überlegung:

a)

dann wäre



soweit richtig?? Und wie dann weiter??
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3-te Einheitswurzel
Meine allgemeine Form ist doch



a)

um jett weiter rechnen zu können brauche ich die allg. Formel:



für a)



und so auch für die anderen verfahren?? Sieht das gut aus??

Edit (mY+): LaTeX-Fehler berichtigt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So weit, so gut.
Nur von der Angabe aus dürfte bei a) ein Fehler unterlaufen sein. Entweder ein Abschreibfehler oder eben ein Rechenfehler von dir.
Denn , ist also bereits negativ, sodass dann das Produkt mit -27 den Wert + 27 hat.
Also ist dann von auszugehen.

EDIT: Fehlendes i im Exponenten nachgetragen!

mY+
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich kann nicht ganz folgen...

also bei mir steht
a)
das
das verstehe ich auch

und dann wäre

auch klar, aber irgendwie weiter nicht...

wieso kann ich nciht einfach einen Betragstrich um die -27 machen??

Bei Ihrem/deinem Ausdruck, habe ich ja kein i mehr drin, was dann?
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich deies jetzt skizzieren sollte, würde ich ja nur einen Vektor haben, der auf der Re(z)-achse haben und der die Länge 3 hat.

Somit hätte ich ja keinen Kreis, da ich keinen Faktor hinte i habe.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Teil

b) Dritte Einheitszurzel von -8


somit ist mein


dadurch


 
 
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir bitte jemand helfen Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmals zuerst zu a)

Ja, da war bei mir ein kleiner Schreibfehler drin, das i hat gefehlt und dieses gehört natürlich auch in den Exponenten (!), klar, sorry!
Wir gehen also von der reellen Zahl ( ) aus, der Betrag der dritten Wurzel ist dann 3.
3 ist nur eine von den drei Lösungen, die anderen beiden sind komplex und liegen in dem Kreis mit dem Radius 3 jeweils um 120° versetzt.

Korrekt heisst es also: Man muss von ausgehen, den Betrag der Wurzel 3 setzen und den Winkel dann durch 3 teilen.
___________

b)
Die Lösungen sind richtig.
Dir wird aber klar sein, dass ist, also ist z1 einfach gleich -2. Analog gilt bei a) z0 = 3

Übrigens brauchst du NICHT die endlos lange herumschleppen. Setze sie doch gleich 2, oder? Das Gleiche gilt für 3 (von 27) im Falle a).

mY+
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