Beta- und Gammafunktion Zusammenhang

18.11.2011, 19:26	Maditat	Auf diesen Beitrag antworten »
Beta- und Gammafunktion Zusammenhang Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe einige Fragen zu dem unten stehenden Beweis: - Wähle ich den Definitionsbereich der Substituenten wegen der "passenden" Integralgrenzen, die sich dann ergeben? - Was genau ist hier passiert? Habe ich das Integral zusammen gezogen, substituiert und dann wieder auseinander gezogen? Wie leitet man mit zwei Variablen ab? Also, ich möchte gerne nachvollziehen, wie ich auf $\begin{eqnarray} d\left(t, \tau \right)=2usin vcos vd\left(u,v\right) \end{eqnarray}$ komme. Schonmal vielen Dank für eure Hilfe!! Viele Grüße Maditat Meine Ideen: - Kann es sein, dass da ein Fehler drin ist? Da steht: $\begin{eqnarray} \int_0^\frac{\pi }{2} \! \ \left(cos v\right) ^{2x-1} \left(sin v\right) ^{2x-1} \ \, dv \end{eqnarray}$ Müsste es nicht $\begin{eqnarray} \int_0^\frac{\pi }{2} \! \ \left(cos v\right) ^{2x-1} \left(sin v\right) ^{2y-1} \ \, dv \end{eqnarray}$ heißen. Also y statt x?
20.11.2011, 16:52	Maditat	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der zweiten Berechnung komme ich einfach nicht weiter. Da steht, dass nach der Substitution "unmittelbar" folgt usw. Aber bei mir verschwindet die "2" nicht. Wo kürzt sie sich raus?! $\begin{eqnarray} \frac{\Gamma \left(x\right) \Gamma \left(y\right) }{\Gamma \left(x+y\right) } = 2\int_0^\frac{\pi }{2} \! \frac{\left(cos v\right)^{2x} }{cos v} \frac{\left(sin v\right)^{2y} }{sin v} \, dv \end{eqnarray}$ Ich komme durch Substitution auf: $\begin{eqnarray} \frac{\Gamma \left(x\right) \Gamma \left(y\right) }{\Gamma \left(x+y\right) } = 2\int_0^1 \!\frac{\left(1-sin^2 v\right)^{x} }{cos v} \frac{\left(\sigma \right)^{y} }{sin v} \, dv 2cos v sin v\, d\sigma \end{eqnarray}$ Das kürzt sich dann alles raus, aber bei mir bleibt dann stehen: $\begin{eqnarray} \frac{\Gamma \left(x\right) \Gamma \left(y\right) }{\Gamma \left(x+y\right) } = 2\int_0^1 \! \left(1-\sigma\right) ^{x} \sigma^{y}2 \, d\sigma<br /> \end{eqnarray}$ Wo ist mein Fehler?
21.11.2011, 13:38	Maditat	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler erkannt, er lag in der Substitution. Die ursprünglichen Frage 1 und 2 stehen aber nachwievor zur Diskussion frei. Viele Grüße und allen eine schöne Woche. Maditat

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