Matrizen Gl x,y € R berechnen

18.11.2011, 19:27	Fritz123	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen Gl x,y € R berechnen Ich sitze an einer Aufgabe und komme nicht weiter Aufg: Es sei $\begin{eqnarray} A\begin{pmatrix} a & b & \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ €M2(R), so dass fur alle $\begin{eqnarray} \lambda \in \end{eqnarray}$ R, $\begin{eqnarray} <br /> A \neq \lambda I_{2} \end{eqnarray}$ gilt . Zeigen Sie, dass es eindeutig bestimmte x; y in R gibt, so dass gilt: $\begin{eqnarray} A^{2}-xA+yI_{2}=0 \end{eqnarray}$ gilt. finden Sie x,y. Meine Ideen: Ich habe A^2 ausgerechnet und A bzw. A^2 in die Gleichung eingesetzt. $\begin{eqnarray} I_{2} \end{eqnarray}$ ist ja die Einheitsmatrix mit 2 Spalten/2Zeilen, die habe ich auch eingesetzt.. Nun komme ich aber nicht auf die Lösung, es kommt einfach nicht hin. würde mich sehr über Hilfe freuen.
18.11.2011, 20:18	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Was erhälst du denn ? Ohne Rechenweg kann man schlecht was dazu sagen...
19.11.2011, 11:45	Fritz123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen Gl x,y € R berechnen ok, bei mir sieht es im moment so aus: $\begin{eqnarray} A^{2}-xA+yI_{2}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a^{2}+bc & ab+bd\\ ca+dc & cb+d^2\\\end{pmatrix} -x \begin{pmatrix} a & b \\ c & d\\ \end{pmatrix} +y \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a^{2}+bc & ab+bd\\ ca+dc & cb+d^2\\\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} xa & xb \\ xc & xd\\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} y1 & y0 \\ y0 & y1\end{pmatrix}=0 \end{eqnarray}$ ich habe einfach alle eingesetzt und überlege was x und y sein kann. ich habe doch im prinzip 4 Gleichungen?: a^2+bc-xa+y=0 ab+bd-xb=0 ca+dc-xc=0 cb+d^2-xd+y=0 oder?
19.11.2011, 11:50	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt ab+bc müsste es ab+bd heißen.
19.11.2011, 11:58	Fritz123	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, war ein abtippfehler. bin ich sonst auf dem richtigen weg?
19.11.2011, 12:37	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das bist du. Gleichung II und III liefern dir direkt eine Bedingung für x (Stichwort ausklammern), die du dann in den anderen Gleichung verwenden kannst.
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19.11.2011, 12:51	Fritz123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank erstmal ich glaube jetzt komme ich weiter aus den gleichungen II und III ergibt sich dann x=a+d
19.11.2011, 12:58	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »

19.11.2011, 13:20	Fritz123	Auf diesen Beitrag antworten »
und y=-cb+ad danke für deine Hilfe

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