unendlicher Körper K mit Char(K) = 2

18.11.2011, 23:58

Puumaa

unendlicher Körper K mit Char(K) = 2

Meine Frage:
Ein liebes Hallo an alle,

meine Frage bezieht sich auf eine freiwillige Aufgabe, die mir aber leider unlösbar scheint?!

Wie konstruiere ich einen UNendlichen Körper mit Char(K)=2...?

Meine Ideen:
...mh...Ideen...scheitern immer an dem UN- vor dem -endlich...dazu noch paar Verständnislücken was die Charakteristik angeht.Überall steht Char(K)=n n\geq2 oder Primzahl...den Rand vom Puzzle sehe ich und das Bild erkenne ich nicht.

19.11.2011, 00:00

Puumaa

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dieses geq sollte eigentlich ein größergleich werden verwirrt

19.11.2011, 02:02

gonnabphd

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Zitat:

dieses geq sollte eigentlich ein größergleich werden verwirrt

Du musst LaTeX-Code hier im Forum in Klammern

code:
1:	[latex]\mathrm{char}(K)=n, \; n\geq2[/latex]

schreiben, damit er korrekt angezeigt wird:

$\begin{eqnarray*} \mathrm{char}(K)=n, \; n\geq2 \end{eqnarray*}$

Zu deiner Frage. Kennst du denn überhaupt irgendeinen (nicht notwendigerweise endlichen) Körper mit Charakteristik 2 (solltest du vermutlich)?

Dann könntest du davon einen algebraischen Abschluss nehmen (und zeigen, dass ein solcher niemals endlich sein kann).

Alternativ könntest du einfach den Polynomring in einer Variablen X eines Körpers der Charakteristik 2 betrachten und dann den Quotientenkörper davon bilden.

Gruss Wink

19.11.2011, 05:37

Nubler

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würde es nicht einfach ausreichen, zu deinen körper ne transzendente zu adjungieren?

21.11.2011, 21:34

Puumaa

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.Danke für eure Antworten
...nun, bin im ersten Semester und ich kenne noch keine Polynomringe oder Transzendenten. unglücklich

Ich weiß nur dass Char(K) ungleich null/bzw p wenn p=primzahl ist... Tanzen

21.11.2011, 23:50

jester.

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Du könntest mal schauen ob du es schaffst, zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} K:=\bigcup_{n=0}^\infty \mathbb{F}_{2^{n!}} \end{eqnarray*}$ ein Körper ist und dass dieser die Forderungen erfüllt.

Das ist der Vorschlag

Zitat:

Dann könntest du davon einen algebraischen Abschluss nehmen (und zeigen, dass ein solcher niemals endlich sein kann).

von gonnabphd in anderem Gewand. Augenzwinkern

Edit: Man muss dazu natürlic noch wissen, dass es für jede Primzahlpotenz $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ einen (eindeutigen) endlichen Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb{F}_q \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ Elementen gibt... Ob das hier wohl gegeben ist? verwirrt

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