Prüfen ob Nullstelle im Intervall |
| 19.11.2011, 02:17 | arnonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Prüfen ob Nullstelle im Intervall Hi, ich will mit dem Bisektionsverfahren die Nullstellen einer Funktion suchen. Klappt alles, außer rauszufinden ob die beiden Nullstellen im geratenen Invervall liegen. Kann mir jemand sagen ob man das schnell rausfinden kann? Meine Ideen: Hab leider keine wirkliche Idee. |
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| 19.11.2011, 10:01 | blutorange | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Prüfen ob Nullstelle im Intervall Ich bin mir nicht ganz sicher, was du meinst, aber was man in der Regel macht: Man schaut, wo die Funktion positiv und wo sie negativ ist. Wenn man ein Intervall [a,b] rät, sodass f(a)*f(b)<=0 und wenn die Funktion stetig ist, dann gibt es nach dem Zwischenwertsatz (mind. eine) Nullstelle in diesem Intervall. |
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| 19.11.2011, 11:19 | arnonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, da war ich verwirrt, weil das in meiner Aufgabe so beschrieben ist, als würde das so immer funktionieren. Funktioniert aber ohne weitere Prüfungen dann ja nur für streng monotone Funktionen. Hat sich auch mit dem Wikipedia Eintrag zur Bisektion geklärt 
.Dankeschön. |
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| 19.11.2011, 11:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Monotonie wird nicht benötigt, nur Stetigkeit sowie , wie blutorange es schon gesagt hat. Es wird aber nur eine Nullstelle gefunden, auch dann wenn es eigentlich mehrere in diesem Intervall gibt. |
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| 19.11.2011, 11:49 | arnonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versteh ich aber ned so ganz. Wenn f(a) und f(b) positiv sind, können in dem Intervall doch trotzdem Nullstellen sein, oder? |
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| 19.11.2011, 15:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und? Die obige Aussage spricht doch nicht dagegen! Die Bedingung plus Stetigkeit ist HINREICHEND dafür, dass es im Intervall mindestens eine Nullstelle gibt. Niemand (außer dir) hat gesagt, dass diese Bedingung auch notwendig dafür ist. 
Versuche also nicht, irgendwelche Dinge hineinzuinterpretieren, die da nicht dastehen. |
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| 20.11.2011, 07:51 | arnonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich auch nie behauptet? Aber das beantwortet dann meine erste Frage nicht. Wenn f(a) und f(b) positiv ist, können trotzdem Nullstellen in dem Intervall sein und dann werden beim Bisektionsverfahren die Grenzen falsch gesetzt. Also funktioniert das mit f(a)*f(b)<=0 ohne weitere Prüfung nur bei monotonen Funktionen? |
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| 20.11.2011, 09:20 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn f(a) und f(b) positiv sind, wendet man schlicht und einfach das Bisektionsverfahren nicht an, zumindest nicht auf das Intervall [a,b] !
Wenn f(a) und f(b) positiv sind, wie kann denn dann sein? Gar nicht! 
Also ein vollkommen sinnfreier Einwand. |
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| 20.11.2011, 17:48 | arnonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du liest meine Fragen nicht und antwortest immer irgendwas, was ich nichtmal erwähnt hab. Warum reitest du so auf dem f(a)*f(b)<=0 rum? Ich hab gefragt, wie ich sicher rausfinde ob in dem Intervall eine Nullstelle ist. Dann hab ich 2 mal gesagt (wenn auch als Frage vormuliert), dass ich damit nix anfangen kann. Ich muss ein Programm schreiben, mit dem ich Nullstellen mit dem Bisektionsverfahren annähern kann (einfach zur Übung, es hat halt nicht immer alles einen Sinn).
Dadrauf wollt ich hinaus und sonst nix. Naja jetzt auch egal, ich für mich nur bisschen verarscht. |
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| 20.11.2011, 18:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt zu jammern, hättest du ja einmal überlegen können, was bedeutet. Das heißt nämlich nichts anderes als Mindestens einer der beiden Funktionswerte ist oder die Funktionswerte haben verschiedene Vorzeichen. Das hätten blutorange und René Gruber natürlich gleich so sagen können. Aber wie sollen sie auch davon ausgehen, daß du ihre viel kürzere Formulierung nicht verstehst? Und wenn du sie nicht verstehst, ist das ja kein Beinbruch. Dann hättest du ja fragen können. Leute, die helfen wollen, auch noch zu beschimpfen, ist vielleicht nicht der feinste Stil. |
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| 20.11.2011, 18:18 | arnonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich beschimpfe keinen und ich bin auch dankbar wenn man mir hilft. Aber sich über jemanden lustig machen find ich auch nicht besonders... Das hab ich im übrigen verstanden, nachdem blutorange das gepostet hab, hab ich doch nix anderes gesagt (bzw. sagen wollen), als dass das nicht funktioniert ohne Zusatzprüfungen und wollte wissen was man zusätzlich machen muss. Das mit dem monoton war falsch, ja, Vorzeichenwechsel war gemeint. Aber ist ja jetzt auch ok. Danke an alle die geholfen haben. |
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| 21.11.2011, 07:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber natürlich lese ich deine Fragen. Das Problem ist, dass du meine Antworten nicht liest bzw. nicht verstehst, weil du überhaupt nicht drüber nachdenkst.
Es ist vollkommen sinnfrei, über zusätzliche Bedingungen im Fall nachzudenken, weil die einfach nicht nötig sind: Wiel Leopold schon ausgeführt hat, gibt es in diesem Fall entweder eine Nullstelle an einem der beiden Intervallenden, oder es liegen dort unterschiedliche Vorzeichen vor. Dein angeführtes Beispiel mit positiven Werten an beiden Intervallenden ist in dem Zusammenhang völlig daneben, da dies ja bedeutet und damit nicht in diesen besprochenen Fall fällt! Wenn die Wikipedia von einer Anwendung des Bisektionsverfahrens für diesen Fall spricht, dann würde ich gern mal wissen, wie die das anstellen wollen, welche "Zusatzprüfungen" die meinen? Natürlich könnte man "Glück haben", und es gilt in der Intervallmitte . Aber dann hat das ja nichts mit einer Anwendung des Bisektionsverfahrens für das Intervall zu tun, sondern mit zwei solchen Anwendungen, eine für das Intervall und eine für . Dort sind nämlich dann auch wieder die obigen Voraussetzungen bzw. erfüllt. |
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