Analytische Geometrie

19.11.2011, 12:10

zathan796

Analytische Geometrie

Hallo

ich habe folgendes gegeben!!

$\begin{eqnarray*} e1 :3x+3y-2z=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e2 : \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+\beta \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Fragen lauten : Wie liegen die Ebenen zueinander?

Und

Bestimmen Sie gegebenenfalls dioe Schnittmenge?

Ich würde jetzt erst mal e2 in e1 reinpacken!!

19.11.2011, 12:29

Bjoern1982

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Zitat:

Ich würde jetzt erst mal e2 in e1 reinpacken!!

Wäre ein guter Anfang. Freude

AUf was kommst du damit ?

19.11.2011, 12:37

zathan796

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Dann habe ich folgendes.
$\begin{eqnarray*} 3(1+2\beta )+3(1+\lambda -\beta )-2=1 \end{eqnarray*}$

19.11.2011, 12:39

zathan796

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Dann habe ich das hier.

$\begin{eqnarray*} 3+6\beta +3+3\lambda -3\beta -2 =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3+3\beta +3\lambda =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda =-\beta -1 \end{eqnarray*}$

Und das setze ich glaube ich oben in die erste gleichung rein ,oder?
In der Parameterform.

19.11.2011, 12:39

Bjoern1982

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Wunderbar, dann löse das doch mal z.B. nach lambda auf.

19.11.2011, 12:45

Bjoern1982

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Zitat:

Und das setze ich glaube ich oben in die erste gleichung rein ,oder?

In die 2. Gleichung. Augenzwinkern

19.11.2011, 12:50

zathan796

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Also ich habe da folgendes raus,

(nach dem ich das eingesetzt und ausgerechnet habe)

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\1 \end{pmatrix} +\beta \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

stimmt aber laut lösung nicht!!

19.11.2011, 12:56

Bjoern1982

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Dann hast du irgendwie falsch zusammengefasst bzw ausmultipliziert.

$\begin{eqnarray*} e2 : \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +(-\beta-1) \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+\beta \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +\beta \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}+\beta \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}=... \end{eqnarray*}$

19.11.2011, 13:02

zathan796

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} +\beta \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann wäre es dass hier!!

19.11.2011, 13:49

Bjoern1982

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Sollte stimmen.
Evtl ist in der Lösung noch ein anderer Richtungsvektor (Vilefaches). Wink

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