relativ Innere relint P eines Polyeders P

19.11.2011, 14:27	Gockel	Auf diesen Beitrag antworten »
relativ Innere relint P eines Polyeders P Meine Frage: Hey Ho :-) Let's go. Meine Aufgabe lautet: Das realtiv Innere relint P eines Polyeders P ist definiert durch $\begin{eqnarray} x \in relint P : <=> \exists \Im > 0: B (x, \Im ) \cap aff P \subseteq P \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} B (x, \Im ) \end{eqnarray}$ die Kugel x mit Radius $\begin{eqnarray} \Im \end{eqnarray}$ bezüglich der 2-Norm bezeichnet. Seien $\begin{eqnarray} A \in K^{(m,n)} , b \in K^{m} und P = \left\{ x \in K^{n}I Ax\leq b\right\} \end{eqnarray}$ . Ich soll nun die Äquivalenz der folgenden Aussagen zeigen. a) Es existieren $\begin{eqnarray} x^{1},...,x^{m} \in P \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} A_{j}x^{j} < b_{j} für j\in \left\{ 1,...,m\right\} \end{eqnarray}$ b) Es existieren ein x Elemnt P mit Ax<P (auf dem x ist ein waagerechter Strich) c) relint P = $\begin{eqnarray} \left\{ x\in K^{n}/ Ax<b \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ideen sind übertrieben da ich leider keine Ahnung hab. Mein Ansatz ist Sei $\begin{eqnarray} x \in relint P: <=> \exists \Im > o: B(x,\Im )\cap aff P \subseteq P. \end{eqnarray}$ . Dann gilt x Element relint P genau dann, falls a) und b) und c) äquivalent gelten.
19.11.2011, 14:54	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativ Innere relint P eines Polyeders P hallo gockel, ich bin neuling auf diesem gebiet, was ist mit aff P gemeint? (der rest ist mir klar) gruss ollie3
20.11.2011, 13:42	Gockel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativ Innere relint P eines Polyeders P Hallo! Das ist die affinität von P (Polyeder). Kannst du mir helfen? V ersteh leider gar nichts. Bin auch neu im Mathe-Studium und total überfordert :-(
20.11.2011, 14:14	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativ Innere relint P eines Polyeders P hallo gockel, habe mich jetzt schlau gemacht, was mit aff P und dem relativen innerem gemeint ist. Man muss bei dem beweis natürlich mit den kugeln B(x,r) arbeiten und wird für jeden punkt x ein eigenes epsilon benutzen. Kannst du bitte nochmal die verunglückte zeile richtig hinschreiben? (ich meine a)) gruss ollie3
20.11.2011, 16:47	Gockel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativ Innere relint P eines Polyeders P das wäre folgendermaßen: a) Es existieren $\begin{eqnarray} x^{1}, ...,x^{m} \in P \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} A_{j}x^{j}< b_{j} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} j \in \left\{ 1,...m\right\} \end{eqnarray}$ Danke!
20.11.2011, 18:21	Gockel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei . Dann gilt x Element relint P genau dann, falls a) und b) und c) äquivalent gelten. Ein Polyeder ist der Durschnitt einer endlichen Zahl von Halbräumen. D.h., ein polyeder lässt sich in der Form $\begin{eqnarray} P = \left\{ x \in K ^{n} / Ax \leq b \right\} \end{eqnarray}$ darstellen, weobi A eine mxn Matrix und b ein m-Vektor ist. Da $\begin{eqnarray} A \in K ^{m,n} und b \in K ^{m} \end{eqnarray}$ ist, ist der im Folgenden beschriebene Polyeder ein rationaler Polyeder. Seien $\begin{eqnarray} x^{1}, ..., x^{m} \in P, so dass A_{j} x^{1} < b_{j} für j \in \left\{ 1,...,m\right\} \end{eqnarray*}$ . Dann ...
Anzeige

20.11.2011, 18:22	Gockel	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid wegen der Sötrung. Soll heißenj Sei a) dann ...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »