Simpson-Regel Fehlerabschätzung

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MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »
Simpson-Regel Fehlerabschätzung
Meine Frage:
Wie groß sind bei äquidistanter Unterteilung die Teilintervalle zu wählen, damit das Integral



mit der summierten Simpson-Regel mit einem Fehler von höchstens berechnet werden kann ?

Meine Ideen:
Also die Berechnung des Integrals ergibt:



Wenn ich nun zwei Teilintervalle nehme ergibt sich daraus mit der Simpsonregel:





Also ein Fehler von ca 0,0001 ich benötige ja aber einen Fehler der kleiner als 0,000001 ist.

Meine Frage ist wie ich diesen abschätze? Natürlich brauche ich mehr Teilintervalle, aber es wird doch wohl einen anderen Weg geben als ausprobieren oder nicht ? (Hier waren meine Teilintervalle [1,2] und [2,3])

Danke im Voraus
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für die konkrete Aufgabe habe ich im Moment keine Zeit. Vielleicht magst du aber hier mal nach Inspiration suchen.
[WS] Numerische Integration - Beispiele
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Link verwirrt mich eher, da ich noch nicht so in der Materie drin bin, aber er ist bestimmt hilfreich wenn man sich intensiver mit dem Thema befasst smile .

In meinem Skript steht folgendes :
Quadraturfehler =

und weiter:

Sei .

Dann gilt die Abschätzung:



Aber was ist denn hier mein n ? Etwa weil ich die Simpsonregel nehmen soll n=2 ?

Dann hätte ich hier die Fehlerabschätzung



oder was ? Das Maximum wird ja in 1 angenommen also würde daraus ja folgen:



Stimmt das so ? Kann mal bitte jemand darüber schauen ?

Danke
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