Doppeltes Vektorprodukt mit Nabla

19.11.2011, 16:36	a²	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppeltes Vektorprodukt mit Nabla Meine Frage: Hallo ich komme momentan nicht so richtig weiter bzw. bin mir nicht sicher ob ich alles richtig mache. Meine Aufgabe ist es dies zu brechnen: $\begin{eqnarray} \vec{\nabla}\times (\vec{\omega}\times\vec{r}) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich habe das einfach mal ganz normal Kreuzprodukt mäßig aufgelöst und bekomme dann $\begin{eqnarray} 2(\vec{\omega}-\vec{r}) \end{eqnarray}$ . Ich bin mir jedoch noch nicht so gant sicher wie man richtig mit dem Nabla Operator rechnet.
19.11.2011, 16:39	a²	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{\omega} \end{eqnarray}$ soll ein konstanter Vektor sein.
20.11.2011, 15:27	a²	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann hier wirklich keiner Helfen??
21.11.2011, 14:54	a²	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendjemand muss doch Helfen können!! Kann mit bitte einer helfen... sonst bekommt man hier doch auch schnell kompetente Hilfe!!
21.11.2011, 16:46	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \nabla \times( \omega \times \vec x)=\nabla \times \begin{pmatrix} \omega_2 x_3-\omega_3 x_2\\ \omega_3 x_1-\omega_1 x_3 \\ \omega_1 x_2-\omega_2 x_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial x_2}(\omega_1 x_2-\omega_2 x_1)-\frac{\partial}{\partial x_3}(\omega_3 x_1-\omega_1 x_3)\\ \frac{\partial}{\partial x_3}(\omega_2 x_3-\omega_3 x_2)-\frac{\partial}{\partial x_1}(\omega_1 x_2-\omega_2 x_1) \\ \frac{\partial}{\partial x_1}(\omega_3 x_1-\omega_1 x_3)-\frac{\partial}{\partial x_2}(\omega_2 x_3-\omega_3 x_2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Differenziere dies mittels Produktregel aus. Dabei ist natürlich $\begin{eqnarray} \tfrac{\partial x_i}{\partial x_k}=\delta_{ik} \end{eqnarray}$ . Wenn der Vektor $\begin{eqnarray} \vec \omega \end{eqnarray}$ konstant ist, entfallen dessen Ableitungen.

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