durchschnittseinkommen/ schätzen

19.11.2011, 18:46

statistik

durchschnittseinkommen/ schätzen

Meine Frage:
hallo liebes forum!

in einem miethaus wohnen fünf familien: A, B, C, D, E und man hat für jede familie das durchschnittseinkommen pro monat (in euro) ermittelt:

A: 1500
B: 1250
C: 1750
D: 1750
E: 1250

(1) berechne das durchschnittseinkommen dieser 5 familien.

(2) ziehe alle möglichen stichproben vom umfang n=3 ohne zurücklegen aus dieser grundgesamtheit vom umfang N=5 und schätze in jeder stichprobe das durchschnittseinkommen.

(3) bestimme und zeichne die wahrscheinlichkeitsverteilung von $\begin{eqnarray*} \overline{X} \end{eqnarray*}$ . berechne erwartungswert, varianz und standardabweichung von $\begin{eqnarray*} \overline{X} \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
also ich sollte vielleicht noch da zu sagen, dass diese aufgabe gestellt wurde im rahmen von statistik 1 und dass wir bis jetzt hatten, dass man den erwartungswert durch das arithmetische mittel schätzen kann und dann hatten wir noch, wie man die varianz schätzt (einmal wenn der erwartungswert bekannt ist und einmal, wenn er unbekannt ist).

so, jetzt meine ideen!

(1) $\begin{eqnarray*} \frac{1500+1250+1750+1750+1250}{5}=1500 \end{eqnarray*}$

also das ist das durchschnittseinkommen der fünf familien

(2) also ich soll alle möglichkeiten drei familien aus fünf familien auszuwählen aufschreiben, wenn ich nicht zurücklege und die reihenfolge ist für das, was man hier machen soll, ´glaube ich auch egal. also 10 möglichkeiten?

ABC
ABE
ACE
ABD
CDE
ACD
BCD
AED

die restlichen 2 seh ich nicht...
sieht sie jemand?

und wie ist es jetzt gemeint, dass ich für jede dieser 10 stichproben das durchschnittseinkommen schätzen soll?

ist damit gemeint, dass man als schätzer das arithmetische mittel nehmen soll, also zum beispiel für ABC

$\begin{eqnarray*} \hat\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{1}{3}\cdot (1500+1250+1750}=1500 \end{eqnarray*}$

ist das mit schätzen gemeint?

(aber das ist ja irgendwie kein schätzen, sondern ausrechnen...)

(3)
also ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} \overline{X}=\frac{1}{5}(1500+1250+1750+1750+1250) \end{eqnarray*}$ ist, also das arithmetische mittel.

weiter weiß ich leider nicht

20.11.2011, 11:55

statistik

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hat keiner bitte einen tipp für mich?

also, wie gesagt:

(2) versteh ich so, dass man alle möglichen dreier kombis aufschreiben soll und dann rechne ich zum beispiel bei der kombi ABC

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}(1500+1250+1750) \end{eqnarray*}$

ich weiß aber nicht, wieso da in der aufgabe von "schätzen" die rede ist. man kann es doch ausrechnen (falls es so gemeint ist, wie ich rechne).

bei (3) würde ich rechnen:

$\begin{eqnarray*} \overline{X}=\frac{1}{5}(1500+1250+1750+1750+1250) \end{eqnarray*}$ ,
aber das wäre ja genau das gleiche wie bei (1)... das kommt mir komisch vor.

und bei dem rest der aufgabe weiß ich leider gar nicht bescheid.

kann jemand noch bitte helfen?

20.11.2011, 13:05

Black

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Bei (2) ist gemeint dass man das Durchschnittseinkommen der 5 Familien (die Lösung aus (1)) mittels der verschiedenen 3er Stichproben schätzt.

Deine Lösung zu (3) ist so nicht richtig, bedenke das $\begin{eqnarray*} \bar X \end{eqnarray*}$ eine Zufallsvariable ist

20.11.2011, 13:08

statistik

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Zitat:

Original von Black
Bei (2) ist gemeint dass man das Durchschnittseinkommen der 5 Familien (die Lösung aus (1)) mittels der verschiedenen 3er Stichproben schätzt.

wie macht man das?

Zitat:

Original von Black
Deine Lösung zu (3) ist so nicht richtig, bedenke das $\begin{eqnarray*} \bar X \end{eqnarray*}$ eine Zufallsvariable ist

hHm, also $\begin{eqnarray*} \overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i \end{eqnarray*}$ .

20.11.2011, 13:13

Black

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Zitat:

Original von statistik

wie macht man das?

So wie du das schon gemacht hast: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}(1500+1250+1750)=1500 \end{eqnarray*}$ .
Somit hättest du für diese 3er Stichprobe 1500 als Schätzwert für den wahren Mittelwert. In diesem Fall ist die Schätzung sogar exakt, das wird aber nicht für alle 3er Proben so sein.

Zitat:

Original von statistik
hHm, also $\begin{eqnarray*} \overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i \end{eqnarray*}$ .

Ja, davon kannst du nun die Verteilung bestimmen

20.11.2011, 13:33

statistik

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Zitat:

Original von Black

So wie du das schon gemacht hast: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}(1500+1250+1750)=1500 \end{eqnarray*}$ .
Somit hättest du für diese 3er Stichprobe 1500 als Schätzwert für den wahren Mittelwert. In diesem Fall ist die Schätzung sogar exakt, das wird aber nicht für alle 3er Proben so sein.

1. ABC: 1500
2. ABE: 1333,33
3. ACE: 1500
4. ABD: 1500
5. CDE: 1583,33
6. ACD: 1500
7. CBD: 1583,33
8. ADE: 1500

das heißt, dass in den fällen 2, 5 und 7 wäre jetzt die Schätzung nicht optimal.

ich such immer noch die fehlenden 2 kombinationen.^^

Zitat:

Original von statistik
hHm, also $\begin{eqnarray*} \overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i \end{eqnarray*}$ .

Ja, davon kannst du nun die Verteilung bestimmen[/quote]

okay, muss ich mal überlegen, wie das geht

20.11.2011, 14:04

Gast11022013

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Hallo!

Die Kombinationen, die Dir noch fehlen, sind BCE und BDE.

20.11.2011, 14:10

statistik

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ah, danke. dann habe ich teilaufgabe 2 jetzt auch hinbekommen.

soll ich in teilaufgabe 3 jetzt mit den ergebnissen aus teilaufgabe 2 rechnen??

also

$\begin{eqnarray*} E(\overline{X})=\frac{1}{10}(14833,3)=1483,33 \end{eqnarray*}$ ?

und

$\begin{eqnarray*} \operatorname{var}(\overline{X})=0 \end{eqnarray*}$ und deswegen auch standardabweichung 0??

aber wie ich jetzt die wkeitsverteilung bestimmte, kapier ich niucht

kann es jemand erklären für mich?? dankö!

20.11.2011, 16:11

Gast11022013

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Der Erwartungswert stimmt.

Die Varianz (und die Standardabweichung) nicht.

Kennst Du einen Schätzer für die Varianz bei gegebenem Erwartungswert?

Den musst Du hier nehmen.

20.11.2011, 17:26

statistik

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ist bei (3) mit

"bestimmen und zeichne die wahrscheinlichkeitsverteilung von $\begin{eqnarray*} \overline{X} \end{eqnarray*}$ "

die empitische verteilungsfunktion gemeint??

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