Hochpunkte und Ortkurve bei Funktionenschar mit e |
| 20.11.2011, 11:35 | anirahtak7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hochpunkte und Ortkurve bei Funktionenschar mit e Hallo! Aufgabe ist zu beweisen, dass die Funktionenschar f a (x)= x-a*e^x für a größer null genau einen hochpunkt hat und für a kleiner null keinen. Danach soll gezeigt werden, dass die Ortskurve der Hochpunkte y=x-1 ist. Meine Ideen: Ich habe zuerst die erste Ableitung gebildet: f a ' (x)= 1-a*e^x Da ein Hochpunkt gesucht ist, muss f'=0 sein 0=1-a, da e^x größer 0 a=1 Jetzt hab ich nur leider a raus und nicht x.. Wie gehe ich jetzt weiter vor? |
||||||
| 20.11.2011, 11:41 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi anirahtak7! Deine erste Ableitung ist richtig! Aber du musst nun ja nicht nach a auflösen, sondern nach x! Und zum Test, dass es wirklich ein Hochpunkt ist, musst du noch die zweite Ableitung bilden und den möglichen Extremwert aus deiner ersten Ableitung darin einsetzen! Gruß Johnsen |
||||||
| 20.11.2011, 11:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Hochpunkte und Ortkurve bei Funktionenschar mit e
Also diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen. Was du meinst, ist bei sowas (nur als Beispiel jetzt): Da kann man das e^x außer Acht lassen, weil ein Produkt genau dann null wird, wenn einer der Faktoren null wird. Aber ist ein ganz anderes Ding. Lös das einfach nach x auf. |
||||||
| 20.11.2011, 11:55 | anirahtak7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achja, ich hab das mit den 2 produkten die 0 ergeben müssen verwechselt.. Ist ja logisch. also ist dann 1=ae^x ? Wie muss ich dann weiter machen? durch a teilen? Also irgendwie komm ich nicht weiter, wenn a=1 und x=0 wäre käme 1 raus, aber das bringt mich auch nicht weiter oder? |
||||||
| 20.11.2011, 12:31 | anirahtak7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a/1=e^x wenn also a<0 gibt es keine Extremstelle, da e^x > 0 Ist das schon mal richtig? Jetzt müsste ich nur ganz nach x hinauflösen,wie mach ich das? |
||||||
| 20.11.2011, 12:46 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es muss nicht a/1, sondern 1/a heißen. Aber ansonsten stimmt die Begründung, ja.
Mit der Umkehrfunktion der e-Funktion natürlich. Die sollte bekannt sein. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 20.11.2011, 13:59 | anirahtak7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, da hab ich mich vertippt.. Umkehrfunktion von e sagt mir jetzt aber irgendwie nichts.. |
||||||
| 20.11.2011, 14:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hättest du das mal eben nachschauen müssen, wenn du das im Unterricht verpennt hast. Die Umkehfunktion ist der natürliche Logarithmus, das heißt: Genau so, wie sich auch Wurzel und Quadrat gegeneinander wegheben. |
||||||
| 20.11.2011, 19:12 | anirahtak7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Über den Logarithmus? log e (1/a) = log e (1) - log e (a) |
||||||
| 20.11.2011, 19:18 | anirahtak7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tschuldigung, das wurde mir grad noch nicht angezeigt, deswegen hab ich grad das mit dem Logarithmus geschrieben. Das mit ln habe ich noch nie gesehen. Mir sagt nur log was,bis jetzt.. |
||||||
| 20.11.2011, 19:20 | anirahtak7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, habs jetzt verstanden. ln ist der Logarithmus zur basis e und log zur basis 10 |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
