Untersuchen einer Funktion - Seite 2

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, nach der Rücksubstitution folgt doch einfach

oder

Da erhalte ich aber andere Werte...
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab da doch für W1= (1,32/1,66) und für W2=(-1,32/0,165)
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

dann habe ich für dass die ganze funktion gegen unendlich geht

bei der drei habe ich jetzt probleme!

ich soll ja nachweisen dass f für t>0 monoton abnimmt

so eine funktion ist ja streng monoton fallend wenn die ableitung kleiner 0 ist. in diesem fall ist dies aber nicht der fall. ich habe für t=0,01 eingesetzt und da kommt 0,012 raus. das heißt nach meiner rechnung müsste die funktion ja streng monoton steigend sein
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok smile

Damit ist Aufgabe 1 dann erledigt =)
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber noch nicht mal die hälfte traurig
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann habe ich für dass die ganze funktion gegen unendlich geht


Das stimmt leider nicht...wie bist du darauf gekommen ?
Man muss hier die Regel von L'Hospital anwenden.

Aufgabe 3 hast du eigentlich schon durch Aufgabe 1 beantwortet, denn es ist klar, dass an der Stelle t=0 ein Hochpunkt ist.
Bis zu dem Hochpunkt steigt der Graph der Funktion ja an und danach fällt er eben....mehr ist das eigentlich nicht smile
 
 
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt wie geht denn die regel von l'hospital noch mal
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe für t einfach eine unendliche zahl eingesetzt Forum Kloppe
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast hier ja einen Bruchterm vorliegen und da Zähler und Nenner für t gegen unendlich gegen unendlich laufen sind die Voraussetzungen für L'Hospital erfüllt und du musst nun Zähler und Nenner einzeln ableiten, dann nochmal gegen unendlich laufen lassen und schauen wogegen jetzt Zähler und Nenner streben...

Kriegst du das hin ?
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung von e^t = e^t

und die vom nenner ist =

e^t läuft wieder gegen unendlich und der nenner ebenfalls verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bedenke, dass du e^t wegkürzen kannst smile
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, ok

dann wäre die zwei auch erledigt Freude danke.

so bei der 3 komme ich gar nicht mehr weiter!!!!!!!!!!! wie muss ich da denn vorgehen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, gegen was geht denn dann bei dir f(t) ?

Die 3 hab ich dir doch oben erklärt...
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

upps schuldigung,

f(t) geht gegen 0 oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Prima, genau Freude
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

so die 4. aufgabe: muss ich jetzt einfach das Integral berechnen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig und dabei empfiehlt sich eine Substitution Augenzwinkern
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich das integral von

oder von bilden???
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

und mit welchen grenzen eigentlich??? ich verstehe aber auch nicht, wie ich durch die integration herausbekomme, dass F(t) eine Stammfunktion von f(t) ist. ich bekomme doch einfach nur den flächeninhalt raus oder nicht?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt hier keine Grenzen weil es sich um ein unbestimmtes Integral handelt.
Du sollst einfach nur eine Stammfunktion von f(t) finden.

Am Besten geht das durch Substitution von 1+e^t=u
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

aber die aufg lautet doch leiten sie durch integration her, dass F(t) eine stammfunktion von f ist
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau....und zum Integrieren braucht man ja eine Stammfunktion.

Die Potenzregel, partielle Intergration oder sonstiges führt hier eher zu nichts.
Eine Substitution wirkt hier aber wahre Wunder.

Weisst du wie man substituiert ?
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

nein unglücklich bzw. nicht mehr
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Macht ja nix.
Das Ziel ist es ja Teile des Integranten so zu ersetzen, dass am Ende ein einfacherer Term da steht, den man mit bekannten Mitteln integrieren kann.



Wenn du hier nun 1+e^t=u setzt und nun u nach t ableitest folgt:



Versuche nun mal alles was geht im obigen Integral zu substituieren.
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich bin ein hoffnungsloser fall unglücklich kapiere ich nicht
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

da hat man doch einfach nur

\int_{b}^{a}~\frac{1}{u²}e^t~dt
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

da hat man doch einfach nur

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das ist schon mal gut =)

Aber wegen kann man ja jetzt auch noch das e^t dt substituieren

--->

Und nun musst du nur noch 1/u² integrieren und am Ende wieder die Rücksubstitution u=1+e^t durchführen und du erhälst die gesuchte Stammfunktion F(t).

Das schaffst du...nur Mut Freude
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

was ich nicht verstehe ist, wieso ich schon ein F(t) vorgegeben habe???
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

naja

da habe ich als stammfunktion:

wenn ich rücksubstituiere ist das ja

valeska Auf diesen Beitrag antworten »

aaa ich glaube ich habs jetzt kapiert

die wenn ich rücksubstituiere bekomme ich ja raus

wenn ich das umforme ergibt das ja das F(t), was man mir vorgegeben hat. und darauf wollte ich doch raus.

danke Prost
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso ist es...dass F(t) schon gegeben war dient eigentlich nur zur Kontrolle.

Glückwunsch, du hast es geschafft Big Laugh

Viel Erfolg weiterhin und nen schönen Abend noch.

Gruß Björn
valeska Auf diesen Beitrag antworten »

super vielen vielen dank
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache Wink
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