Untersuchen einer Funktion |
08.01.2007, 18:39 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untersuchen einer Funktion ich soll für die folgende Funktion folgende Aufgaben erfüllen: 1. auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte untersuchen 2. das Verhalten für untersuchen 3. Nachweisen, dass f für t > 0 monoton abnimmt 4. durch Integration herleiten, dass eine Stammfunktion von f ist die Funktion lautet folgendermaßen: so da habe ich für die erste Ableitung folgendes raus: ist dies so richtig? |
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08.01.2007, 18:45 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein! 1. ableitung ist falsch! |
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08.01.2007, 18:46 | cleverclogs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untersuchen einer Funktion nein! EDIT: derkoch macht fastfood heite!! Wie hast du den abgeleitet? Quotientenregel? Deine Schritte aufschreiben.... |
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08.01.2007, 18:52 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so????????? |
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08.01.2007, 18:54 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe da ein fehler entdeckt, ist die funktion oben jetzt richtig? |
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08.01.2007, 20:39 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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08.01.2007, 21:32 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist richtig! ( nachdem ich dein zitat mir angeschaut habe!) lange exponenten setzt du in {} sonst verrutscht die hälfte davon , wie bei dir im beitrag! |
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08.01.2007, 23:08 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die zweite Ableitung habe ich jetzt schätze ich mal, dass ich durch e teilen muss: und jetzt? ich brauche ja t. wie ging das noch mal |
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08.01.2007, 23:20 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Latex verbessert! edit: ich sehe da ist ein kleiner Fehler! ( gehe von tippfehler aus!) richtig muß es heißen: |
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08.01.2007, 23:44 | Methakos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du löst nun so auf, dass links neben dem = zeichen alle zahlen und rechts nur e hoch t steht. dann nimmst du den LN...hmm..also du musst da was teilen will mal net zu viel verraten. |
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09.01.2007, 10:00 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm kapiere ich nicht |
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09.01.2007, 10:06 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, ich muss jetzt f'(t)=0 setzen dann habe ich ja durch auflösen: zusammenfassen: ist das falsch??? |
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09.01.2007, 10:09 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
komme mit dem latex nicht so richtig zu recht : müsste eigentlich so heißen! [latex]0=e^t(1+e^t)-2e^{2t}[latex] [latex]0=e^t+e^{2t}-2e^{2t}[latex] [latex]0=e^t-e^{2t}[latex] |
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09.01.2007, 10:10 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
boaahhhhh |
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09.01.2007, 10:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ja, das stimmt. Und nun auf die andere Seite bringen und dann auf beiden Seiten logarithmieren. Gruß Björn |
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09.01.2007, 10:30 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendetwas mache ich wahrscheinlich falsch also logarithmieren: 2t=t und jetzt? ich kann doch nicht durch t teilen |
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09.01.2007, 10:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht teilen, nur das t durch -t auf die anderen Seite bringen und dann steht das schon die Lösung Gruß Björn |
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09.01.2007, 11:07 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t=0 ??? |
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09.01.2007, 11:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
09.01.2007, 13:29 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so jetzt habe ich für die Extrema: f''(t)=0 also muss ich hier auch logarithmieren? |
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09.01.2007, 13:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die zweite Ableitung gleich null setzt und das nach t auflöst führt das dazu, dass du die Wendestellen berechnest. In diesem Fall bietet es sich noch an e^t auszuklammern... Um zu entscheiden ob an der Stelle t=0 jetzt ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt musst du f ''(0) bilden, also für alle t in der zweiten Ableitung null einsetzen und dann schauen ob das Ergebnis positiv oder negativ wird. Wenn etwas positives rauskommt bedeutet das, dass an der Stelle t=0 ein Tiefpunkt vorliegt, wenn was negatives rauskommt liegt ein Hochpunkt vor (hinreichende Bedingung für Extrempunkte) Gruß Björn |
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09.01.2007, 18:41 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da fällt mir auf ,dass ich die Nullstellen vergessen habe. es ist ja: jetzt müsste ich ja eigentlich logarithmieren. aber ln von null gibt es ja nicht???? |
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09.01.2007, 18:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben....wieviele Nullstellen gibt es also ? |
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09.01.2007, 18:56 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gar keine, super danke! |
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09.01.2007, 19:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig =) Hast du den Rest auch hinbekommen? |
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09.01.2007, 19:01 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so jetzt noch mal zu den extremstellen! ich habe ja t=0 als ergebnis. jetzt setze ich t=0 in f''(t) ein. da kommt -2 raus. das heist an der stelle befindet sich ein HP! jetzt muss ich doch -2 in f(t) einsetzen um die y - koordinate herauszubekommen oder? |
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09.01.2007, 19:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2 kommt im Zähler von f '(t) heraus....im Nenner musst du aber auch noch t=0 einsetzen. Und um an die y-Koordinate des Extrempunktes zu kommen musst auch die Extremstelle, also t=0 in f(t) einsetzen. Gruß Björn |
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09.01.2007, 19:05 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann bekomme ich folgendes raus: HP: (-2/0,105) |
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09.01.2007, 19:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt:
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09.01.2007, 19:07 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
upps, ja den nenner habe ich übersehen. ja dann kommt -1 raus "Und um an die y-Koordinate des Extrempunktes zu kommen musst auch die Extremstelle, also t=0 in f(t) einsetzen" das verstehe ich nicht |
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09.01.2007, 19:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, da kommt nicht -1 raus.... Der Nenner lautet doch Die Extremstelle des Extrempunktes ist nunmal die x-Koordinate dieses Extrempunktes. Wenn man jetzt herausfinden will welche y-Koordinate dieser Punkt hat setzt man immer die x-Koordinate in die Ausgangsfunktion ein. |
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09.01.2007, 19:24 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da kommt -0,125 raus. f(0)= 0,25 heißt das, dass der Hochpunkt (-0,125/0,25) ist? |
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09.01.2007, 19:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, das ist das Ergbenis von f ''(0) Das hat aber NICHTS mit der x-Koordinate des Hochpunkts zu tun. Die x-Koordinate lautet x=0 (hier t=0) ----> HP(0 / 0,25) Du setzt ja t=0 in f(t) ein und nicht t= -0,125 |
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09.01.2007, 19:36 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, jetzt der wendepunkt. ich muss ja nullsetzen: wie muss ich das jetzt lösen? ich kann ja nicht einfach logarithmieren! |
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09.01.2007, 19:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde hier empfehlen auszuklammern und dann bei dem Term in den Klammern zu substituieren. Gruß Björn |
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09.01.2007, 19:49 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann habe ich folgendes: 0= u (1- 4u + u²) dann ist: u=0 v 1-4u+u²=0 u²-4u+1=0 pq-Formel: v stimmts bis jetzt? |
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09.01.2007, 19:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jawoll |
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09.01.2007, 20:04 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt ich muss jetz für [latex]e^t[latex] einmal u1 und einmal u2 einsetzen??? |
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09.01.2007, 20:04 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt ich muss jetz für einmal u1 und einmal u2 einsetzen??? |
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09.01.2007, 20:11 | valeska | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm jetzt komme ich nicht mehr weiter. wenn ich die zahlen für e^t einsetze bekomme ich 0=-0,068 und 0=0,319 raus. das kann doch nicht sein oder? |
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