Gaußsche Zahlenebene

20.11.2011, 13:31	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Gaußsche Zahlenebene Meine Frage: Ich stehe vor folgender Aufgabe und weiß nicht so recht, ob ich es richtig mache.... Wo liegen die folgenden komplexen Größen z in der Gaußschen Zahlenebene? \|z-2\|=1 Meine Ideen: Wir wissen doch, dass z = x + yj ist. Setze ich jetzt für z ein erhalte ich: \|x+yj-2\| = 1 und \|x+yj-2\| = $\begin{eqnarray} \sqrt{(x-2)^2+y^2} \end{eqnarray}$ , oder ? falls ja, komme ich irgendwie nicht aufs richtige Ergebnis ...
20.11.2011, 13:34	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Zahlenebene Nun ja, die Gleichung $\begin{eqnarray} \sqrt{(x-2)^2+y^2} \end{eqnarray}$ ist eine Kreisgleichung mit welchem Mittelpunkt?
20.11.2011, 13:35	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Zahlenebene 2,0 aber die Lösung die wir erhalten haben lautet: (x-2)^2+y^2=1 ich verstehe nicht, wie ich von meiner Lösung auf diese Lösung komme ... :/
20.11.2011, 13:51	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Zahlenebene Du sollst die Zahlen z bestimmen, für die gilt 1.) $\begin{eqnarray} \|z-2\|=1 \end{eqnarray}$ . Nun ist z=x+yi, also z-2=(x-2)+yi, also $\begin{eqnarray} \|z-2\|=\sqrt{(x-2)^2+y^2} \end{eqnarray}$ und das soll nach 1.) =1sein, woraus sich $\begin{eqnarray} \sqrt{(x-2)^2+y^2}=1 \end{eqnarray}$ ergibt und das sit eine Kreisgleichung mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt (2,0). Wo liegen also die Zahlen?
20.11.2011, 13:59	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Zahlenebene Ja auf dem Kreis um den Mittelpunkt... ich verstehe bloß nicht, wieso das so in der unserer Lösung steht .. :/
20.11.2011, 14:31	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaußsche Zahlenebene Man kann eine Kreisgleichung auch in der Form $\begin{eqnarray} r^2=(x-x_m)^2+(y-y_m)^2 \end{eqnarray}$ angeben (sollte aus der Schule bekannt sein.
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