wahrscheinlichkeitsrechnung [einfach]

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Fabian Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeitsrechnung [einfach]
so haben heute erst mit wahrscheinlichkeitsrechnung angefangen und hier gleich meine erste frage...

2 töpfe sind da in dem einen sind 3 kugeln jeweils eine blau, rot und schwarz
und in dem anderen sind 5 kugeln drinne eine jeweils blau, rot, schwarz, weiss und gelb...

es wird aus jedem topf einmal gezogen...

nun soll man ausrechnen, wie gross die wahrscheinlichkeit ist, dass die erste kugel rot ist und die zweite kugel nicht rot ist. da ich ja aber nicht weiss aus welchem topf er zuerst zieht bekomme ich da 2 unterschiedliche ergebnisse raus... einmal 4/15 und einmal 2/15 jetzt meine frage wie kann ich das zusammenfassen weil 2 ergebnisse kanns ja irgendwie ned sein...
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich denke mal, da nichts angegeben ist, ist beides möglich.

2/15 ist die wahrscheinlichkeit für erst aus dem großen topf und dann aus dem kleinen topf ziehen,

4/15 die w-keit für zuerst den kleinen und dann den großen topf.

da beides möglich ist musst du beide möglichkeiten nochmal addieren und hast die gesamt möglichkeit Augenzwinkern

verstanden?
Fabian Auf diesen Beitrag antworten »

da gibts ja nicht viel zu verstehen ^^ danke für dein hinweis wusste nicht das ich das einfach addieren kann...
hab mir das mal angeguckt und bin der meinung das es durch addieren nicht richtig ist... kanns sein das es einfach 2 möglichkeiten gibt die man nicht zusammenfassen kann in einem ergebniss? nuja werds ja morgen erfahren
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich glaube mit einfach addieren ist es nicht getan:

Nehmen wir mal an, wir haben zwei Urnen. In der ersten sind 2 rote und eine weiße Kugel, in der zweiten eine rote und eine weiße.

In der ersten ist die Wahrscheinlichkeit eine rote zu erwischen 2/3 in der zweiten 1/2.

Wenn ich das jetzt addiere erhalte ich 1/2+2/3=7/6>1

Das kann ja nicht sein.


Mein Vorschlag ist anzunehmen, dass die Wahrscheinlichkeit die erste Urne (P(U_1 zuerst)) zuerst zu nehmen gleich 1/2 ist.

Damit würde sich ergeben P=P(U_1 zurerst)*2/15+P(U_2 zuerst)*4/15


Gruß
Anirahtak
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

wie meinst du das jetzt?

Zitat:
Original von Anirahtak
Damit würde sich ergeben P=P(U_1 zurerst)*2/15+P(U_2 zuerst)*4/15


soll P(U_1 zurerst) die wahrscheinlichkeit dafür sein, dass zuerst Urne 1 gewählt wird?

wäre auch eine möglichkeit.

ich hatte mir das so gedacht:

zuerst soll rot und dann eine andere farbe gezogen werden.
also gibt es die möglichkeiten:

(kleine urne zuerst):

rb (P= 1/3 * 1/5 = 1/15)
rs (P= 1/3 * 1/5 = 1/15)
rw (P= 1/3 * 1/5 = 1/15)
rg (P= 1/3 * 1/5 = 1/15)


(große urne zuerst):

rb (P= 1/5 * 1/3 = 1/15)
rs (P= 1/5 * 1/3 = 1/15)

jetzt hab ich das so, wie wir es gelernt hatten zusammenaddiert.
und das wären dann ja P= 2/15 + 4/15= 6/15

so hätte ich die regel jetzt angewendet verwirrt
wäre das nicht auch eine möglichkeit?

ich weiß es ja nicht, hab ja noch nicht so arg viel stochastik gehabt unglücklich
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Dass das so wie du's vorschlägst nicht funktionieren kann, hab ich dir ja an einem analogen Gegenbeispiel gezeigt.

Jetzt führen wir den Versuch durch:

E sei das Ereignis 1. Kugel rot, 2. Kugel nicht rot

1. Wir wählen eine Urne

2. Wir ziehen eine Kugel aus dieser Urne und eine aus der anderen.

Wenn du dir ein Baumdiagramm aufzeichnest, dann schaut das so aus:

du hast einen Startpunkt, von dem zwei Zweige ausgehen: bei einem steht die erste Urne, an der an deren steht die zweite Urne.
Von jeder führt noch je ein Zweig zu dem Ereignis E und eine nach nicht E.

Wenn du jetzt die Wahrscheinlichkeit von E suchst, dann musst du die Pfadregeln anwenden:

P(E)=P(1. Urne zuerst)*P(E|1. Urne zuerst)+P(2. Urne zuerst)*P(E|2. Urne zuerst)


Für die erste Stochastikstunde finde ich das aber ganzschön heftig.
 
 
sommer87 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ok, danke für die schnelle antwort smile

Zitat:
Für die erste Stochastikstunde finde ich das aber ganzschön heftig.

deshalb dachte ich, dass es nicht so schwer sein könnte.

ist schon einleuchtend, was du sagst.
so was hatten wir dann aber auch noch nicht unglücklich

aber egal, hauptsache Fabian hat es verstanden Augenzwinkern
Fabian Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke hat mir weitergeholfen die anderen ham garned daran gedacht das es ja nen unterschied gibt wenn man aus der 2. urne zuerst zieht... wir ham uns dann auf 2 lösungen geeinigt smile
Dipl.math.oek.univ Auf diesen Beitrag antworten »
Passt schon
Der hat schon Recht. Welche Urne man zuerst nimmt ist bei Dir anscheinend nicht deterministisch (also zufällig). Geht man davon aus dass es gleichverteilt ist welche Urne zuerst kommt (gleichverteil heisst es ist gleichwahrscheinlich dass 1. oder 2. Urne zuerst herangezogen wird, also W'K 1/2), dann wäre die Antwort

1/2* (1/3)*(4/5)+1/2 * (1/5) * (2/3)=1/5.

D
E(L^2)Y Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ichs mir so recht (un)logisch überleg....eig. müsste es ja gleich sein, aus welchem topf (ganz das 1. beispiel oben) ich zuerst zieh.......kann mir das mal einer logisch machen????
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

In der Frage nach der W. wird doch auch von 1. Kugel und 2. Kugel die Rede.

Gefragt W. bei 1. Urne zuerst: rote Kugel aus 1. Urne und nicht-rote Kugel aus 2. Urne

Gefragt W. bei 2. Urne zuerst: rote Kugel aus 2. Urne und nicht-rote Kugel aus 1. Urne

Wenn du dir die Zusammensetzung der Urnen anschaust, siehst du, dass man etwas Unterschiedliches erhält.

Alles klar?

Gruß vom Ben
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