Kern und Bild einer matrix bestimmen

Neue Frage »

20.11.2011, 14:47	Albo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Bild einer matrix bestimmen Hey leute ich steh etwas auf dem schlauch... Ich muss bei meiner hausaufgabe den $\begin{eqnarray} Kern\left(PoQ^{T} \right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Bild\left(PoQ^{T} \right) \end{eqnarray}$ bestimmen. P und Q sind gegeben: $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix} -8 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q=\begin{pmatrix} -0,25 & 0 & 0 \\ 0 & 0,5 & -0,5 \\ 0 & 0,5 & 0,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also ist $\begin{eqnarray} PoQ^{T} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So jetzt zum Kern: Ich weiß der kern meiner Matrix ist $\begin{eqnarray} Kern( PoQ^{T}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber daraus folgt doch, der kern 0 ist ?! oder liege ich falsch ? lg
20.11.2011, 14:49	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen Jap, im Kern liegt nur der Nullvektor.
20.11.2011, 15:11	Albo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen Ah ok danke für deine schnelle antwort, aber beim bild komm ich jetzt nicht weiter, ich denk ich hab die definition nicht richtig verstanden. Die definition lautet ja: Das Bild einer Matrix einer linearen Abbildung ist gleich den linear unabhängigen Spalten. Ich weiß jetzt nicht wie ich das auf meine aufgabe beziehen soll... Wir sollten schon mal beweisen, dass ein Vektor im Bild einer matrix liegt, da hatte ich keine großen probleme : Ax=b, dann einfach das LGS gelöst... Aber hier komm ich nich so richtig weiter... lg
20.11.2011, 15:41	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen linaer unabhängige Spalten ist richtig, Dimensionssatz kann amn auch verwenden oder du bildets die Einheitsvektoren mittels der Abbildung ab, so erhälst du ein Erzeugendensystem des Bildes, dann noch minimieren und du hast eine basis. Es gibt viele Möglichkeiten, hier sticht die Lösung schon ins Auge, da eine Diagonalmatrix vorliegt.
20.11.2011, 16:01	Albo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen Du hattest ja gesagt es sticht ins auge, heißt das das bild ist dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ?? Wenn ja, weiß ich ehrlichgesagt immernoch nicht warum es wäre, weil ich das nicht auf meine definition beziehen kann. Sorry dass ich so schwer von begriff bin^^
20.11.2011, 16:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen Sind die Spalten denn linear unabhängig?
Anzeige

20.11.2011, 16:08	Albo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen Quatsch, müsste es nicht so sein : $\begin{eqnarray} Bild(PoQ^{T})=span\left\{ {\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} o \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} }\right\} \end{eqnarray}$ ??
20.11.2011, 16:12	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen Jap, so ist es.
20.11.2011, 16:27	Albo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen ok danke vielmals !! würdest du es mir sehr übelnehmen, wenn ich dir noch eine frage zu einer aufgabe stellen würde ?^^
20.11.2011, 16:40	Albo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern und Bild einer matrix bestimmen Die nächste aufgaben lautet: Seien $\begin{eqnarray} L_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} L_{2} \end{eqnarray}$ zwei beliebige Abbildungen von $\begin{eqnarray} C^{n} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} C^{n} \end{eqnarray}$ mit der Eigenschaft $\begin{eqnarray} Bild\left(L_{1} \right) \subseteq Kern\left(L_{2} \right) \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie die Abbildungsvorschrift von $\begin{eqnarray} L_{2}oL_{1} \end{eqnarray}$ . Also meine Ansätze sind : $\begin{eqnarray} Bild\left(L_{1} \right)=span\left\{L_{1}\vec{x} \right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Kern\left(L_{2} \right) =span\left\{ \vec{x} \|L_{2}\vec{x} =0 \right\} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht was mir diese erkenntnis bringen soll bzw. ob sie überhaupt was bringt. lg und danke für die geduld

Neue Frage »

Antworten »

Kern und Bild einer matrix bestimmen

Verwandte Themen