Menge Komplexer Zahlen Frage

20.11.2011, 17:09

Mike2011

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Menge Komplexer Zahlen Frage

Skizziere und Beschreibe:

$\begin{eqnarray*} M=\left\{ \frac{i-t}{t-1} \in C | t \in \mathbb R \left\{ 1\right\} \right\} <br /> \end{eqnarray*}$

Ideen.

$\begin{eqnarray*} <br /> Re= \frac{-t}{t-1}<br /> <br /> Im= \frac{i}{t-1} \end{eqnarray*}$

Im kann nicht 0 werden. Sonst kann er jede reele Zahl annehmen.

Re kann jede reelle Zahl annehmen.

Ist das soweit richtig? Wenn ja , wie skizziere ich das.

20.11.2011, 17:10

Mike2011

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage

Zitat:

Original von Mike2011
Skizziere und Beschreibe:

$\begin{eqnarray*} M=\left\{ \frac{i-t}{t-1} \in C | t \in \mathbb R \left\{ 1\right\} \right\} <br /> \end{eqnarray*}$

Ideen.

$\begin{eqnarray*} <br /> Re= \frac{-t}{t-1}<br /> <br /> Im= \frac{i}{t-1} \end{eqnarray*}$

Im kann nicht 0 werden. Sonst kann er jede reele Zahl annehmen.

Re kann jede reelle Zahl annehmen.

Ist das soweit richtig? Wenn ja , wie skizziere ich das.

t in R ohne 1 soll es heißen

20.11.2011, 18:21

Ralfi

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würde mich auch interessieren

20.11.2011, 18:40

original

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage

Zitat:

Original von Mike2011
Skizziere und Beschreibe:

$\begin{eqnarray*} M=\left\{ \frac{i-t}{t-1} \in C | t \in \mathbb R \left\{ 1\right\} \right\} <br /> \end{eqnarray*}$

Ideen.

$\begin{eqnarray*} Im= \frac{i}{t-1} \end{eqnarray*}$ .. unglücklich

unglücklich

beim Imaginärteil einer komplexen Zahl hat das i nichts zu suchen
Im(z) ist immer eine rein reelle Zahl

also: z= x+iy ->

$\begin{eqnarray*} x= \frac{-t}{t-1}<br /> <br /> y= \frac{1}{t-1} \end{eqnarray*}$

eliminiere nun aus diesem System den Parameter t und du erhältst eine Gleichung
zwischen x und y und kannst damit die Punktmenge z in C einzeichnen..

ok?

20.11.2011, 20:06

DJ Ango

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würde es nicht auch gehen wenn ich für t jetzt beispielsweise ein paar Werte aus dem Wertebereich einsetzen würde (bspw: 0,2,3) und sehe, dass dort eine Gerade rauskommt und ich diese einzeichnen kann?

20.11.2011, 20:11

maincoon

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage
wenn ich bei der 2. Gleichung nach t auflöse kommt t=1 raus, was allerdings per Definiton ausgeschlossen ist. Ich denke ich habe deinen Tipp falsch verstanden verwirrt

verwirrt

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20.11.2011, 21:02

original

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage

Zitat:

Original von maincoon
wenn ich bei der 2. Gleichung nach t auflöse kommt t=1 raus ?

wie hast du denn dies fertiggebracht?

mit t ungleich 1 gilt:

$\begin{eqnarray*} y= \frac{1}{t-1}<br /> <br /> y \cdot (t-1) =1 <br /> <br /> y \cdot t =1 +y<br /> \end{eqnarray*}$

und jetzt schaffst du sicher den nächsten Schritt selbst -> für t= ..? .. verwirrt

verwirrt

@DJ Ango
mit einzelnen Punkten kannst du höchstens fröhlich vermuten, dass alles Gerade zugeht..
jegliche Gewissheit, ob das nun für alle Punkte gilt fehlt dir aber..
und: es gibt eh nicht alle Punkte auf der Geraden....
-

20.11.2011, 22:51

Mike2011

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t=(1/y)+1 und jetzt setze ich das im imag-teil und real-teil ein?

20.11.2011, 23:05

Mike2011

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage
wenn ich das einsetze in den Imaginärteil bekomme ich y=y raus.

20.11.2011, 23:54

original

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage

Zitat:

Original von Mike2011
wenn ich das einsetze in den Imaginärteil bekomme ich y=y raus..

..ja, aber wen wunderts?
» Hochschulmathematik » Analysis ,
- aber aus irgendeinem Grund wolltest du doch im Realteil einsezten? verwirrt

verwirrt

-

21.11.2011, 07:36

maincoon

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage
guten morgen, also im Realteil eingesetzt müsste ja dann x= -1-y sein, was für die Skizze bedeutet, dass es sich um eine Gerade mit der Steigung 1 um 1 auf der Im- Achse verschoben handelt, oder?

21.11.2011, 11:34

Lisa92

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habe jetzt t ausgerechnet (also y=(1+y)/y) weiß aber auch nicht weiter.
vielleicht hat noch jemand einen tipp.

21.11.2011, 11:35

Lisa92

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sollte natürlich heißen t=(1+y)/y

21.11.2011, 17:03

Lisa92

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jemand novh eine idee?

21.11.2011, 19:10

Fritz123

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage

Zitat:

Original von maincoon
guten morgen, also im Realteil eingesetzt müsste ja dann x= -1-y sein, was für die Skizze bedeutet, dass es sich um eine Gerade mit der Steigung 1 um 1 auf der Im- Achse verschoben handelt, oder?

hallo, hast du schon in erfahrung gebracht, ob das richtig ist ? oder kann das jemand bestätigen?

21.11.2011, 19:29

original

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Zitat:

Original von Lisa92
habe jetzt t ausgerechnet (also y=(1+y)/y) weiß aber auch nicht weiter.
vielleicht hat noch jemand einen tipp.

der Tipp stand doch schon oben:
z= x+iy ->

$\begin{eqnarray*} x= \frac{-t}{t-1}<br /> <br /> y= \frac{1}{t-1} \end{eqnarray*}$

eliminiere nun aus diesem System den Parameter t

also, du hast richtig gerechnet, es ist
$\begin{eqnarray*} t= \frac{y+1}{y} \end{eqnarray*}$

und dies solltest du nun in die erste Gleichung einsetzen.
Wenn du das richtig machst, wirst du dies bekommen:
$\begin{eqnarray*} x = - y - 1 \end{eqnarray*}$
oder dann
$\begin{eqnarray*} y = - x - 1 \end{eqnarray*}$

und, maincoon, das hast du oben leider falsch gedeutet . <-Fritz123 siehe!

Ausserdem gehören nicht alle Punkte dieser Geraden auch zur Lösung der ursprünglichen Aufgabe..
aber das hatte ich ja auch schon mal geschrieben..

Nebenbei:
Es sieht ja inzwischen ganz so aus, als ob eine ganze Schulklasse sich hier tummelt ? Wink

Wink

21.11.2011, 19:35

Fritz123

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RE: Menge Komplexer Zahlen Frage

Zitat:

...eliminiere nun aus diesem System den Parameter t und du erhältst eine Gleichung
zwischen x und y und kannst damit die Punktmenge z in C einzeichnen..

ok?

wie sieht das denn aus? punkte die auf einer linie liegen?

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