Zahlentheorie: Kongruenzen !!!!!

08.01.2007, 20:05	Natze	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie: Kongruenzen !!!!! Hi, Ich habe hier ein Übungsblatt vor mir liegen und komm auf ein paar aufgaben nicht. Es geht um Kongruenzen und Restklassen. Also hier: a) Zeige, dass 2^256 - 1 durch 3, 5 und 17 teilbar ist. b)Beweisen sie, dass für jede ungerade Zahl a element von Z gilt: a² kongruent 1mod8 Ich hoffe ihr könnt mir helfen.Vielen Dank.
08.01.2007, 20:17	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formeln oder Fermat.. \\edit: den Herrn Binomi brauchst du hier garned, weiss ned warum Ich das hingeschrieben hab.. \\edit2: nach Arthurs Beitrag Änderung zu einem "oder", auch nen schöner Weg, aber irgnedwie doch gleich lang.
08.01.2007, 20:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
a) kannst du in einem Aufwasch zeigen, indem du die Teilbarkeit durch $\begin{eqnarray} 3\cdot 5\cdot 17 = 255 = 2^8-1 \end{eqnarray}$ zeigst. Und bei b): Was gibt es denn modulo 8 für Möglichkeiten für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ? Doch nur $\begin{eqnarray} a\equiv \pm 1,\pm 3 \mod 8 \end{eqnarray}$ , also einsetzen und ausrechnen in $\begin{eqnarray} a^2\mod 8 \end{eqnarray}$ . Noch schneller geht's mit dem Ansatz $\begin{eqnarray} a=4k\pm 1 \end{eqnarray}$ .

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