Positive Definitheit bei Skalarprodukt

20.11.2011, 20:07	hansen	Auf diesen Beitrag antworten »
Positive Definitheit bei Skalarprodukt Meine Frage: Nabend ich überprüf gerade folgende Verknüpfung auf Skalarprodukt auf dem Vektorraum $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ² : <u,v> = u1v1 + u1v2 + u2v1 + u2v2 u,v $\begin{eqnarray} \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ² Die Eigenschaften Symmetrie und Bilinearität müssten erfüllt sein. Ein Problem hab ich jetzt nur bei der positiven Definitheit. Meine Ideen: Da erhalte ich: $\begin{eqnarray} <v,v> = \left[v\right]_{1}^{2} + \left[v\right]_{2}^{2} +2 \left[v\right]_{1}^{1} \left[v\right]_{2}^{1} \end{eqnarray}$ In manchen Fällen ist das imo aber nich größer Null, sondern gleich 0; wär also auch nicht positiv definit. Nehme ich zB den Vektor v = (2 -2)^T dann ergibt die Gleichung 4+4-8=0. Heißt das jetzt, dass die Verknüpfung kein Skalarprodukt ist oder bin ich in meiner Rechnung völlig falsch? Würd mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann, gruß.
20.11.2011, 20:21	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Positive Definitheit bei Skalarprodukt positiv definit heißt: <v,v> ist immer >=0 (positiv) und genau dann =0, wenn v=0 ist (definit). lg
20.11.2011, 20:23	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
@weisbrot: ich laube, das ist hansen schon klar, er war sich nur nicht sicher, ob sein Gegenbeispiel passte... @hansen: du hast in allen Punkten völlig Recht!
20.11.2011, 20:49	hansen	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, dann hab ich jetzt Klarheit, Vielen Dank für die Auskunft LG

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