Lineare Hülle+lineare Unabhängigkeit

20.11.2011, 21:36	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Hülle+lineare Unabhängigkeit Hallo liebe Mathefreunde Ich hab ein gewisses Problem zu einer gewissen Aufgabe und zwar: Aufagbe: Es sei $\begin{eqnarray} U\subseteq \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ der Unterraum aus $\begin{eqnarray} U:=\left\{ \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\in \mathbb R^{3} \|a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0 \right\} \end{eqnarray}$ . Finden Sie eine Menge $\begin{eqnarray} M\left\{ v_{1} ,v_{2} \right\} \subset \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} span(M)=U \end{eqnarray}$ und zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} v_{1} ,v_{2} \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind. Ansatz Ich hab mir eine Menge rekonstruirt die lin. unabh. ist und zwar $\begin{eqnarray} M=\left\{ \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ . Aber wie kann ich für M zeigen das nun $\begin{eqnarray} span(M)=U \end{eqnarray}$ gilt. Ich weiß nicht wie man da vorangeht? Es wäre echt super lieb wenn sich da jemand mir zuwenden würde lg liebe_Maus
20.11.2011, 22:03	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat da wirklich niemand eine Idee dazu?
20.11.2011, 23:21	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige, dass du jeden Vektor aus U als Linearkombination deiner Vektoren darstellen kannst.
21.11.2011, 00:56	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte mich noch an dich bedanken Ich hab $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = -\left(a_{1}+ a_{2} \right) \begin{pmatrix} 0 \\ - 1 \\ 1 \end{pmatrix} - a_{1} \begin{pmatrix} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} -\left(a_{1}+ a_{2} \right)= a_{3} \end{eqnarray}$ Ich denke damit hat sich die Aufgabe und ich wünsche euch dann eine Gute Nacht lg liebe_Maus

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